0,(9)

0,(9) (чете се нула цяло и девет в период) или 0,999... е безкрайна периодична дроб (т.е. безкраен брой деветки след десетичната запетая) и представлява реалното число 1 (друго представяне на числото 1 е 1,000..., т.е. 1,(0)). Често се дава като класически пример в уводните курсове по реален анализ. Съществуват различни математически доказателства на това твърдение, с различна строгост, в зависимост от познанията на слушателите, пред които се представя.

Учени, занимаващи се с методиката на преподаването изследват как студентите приемат равенството 0,999...=1. Немалка част от тях отхвърлят факта поне отначало. Но много са убедени от учебници, преподаватели, чрез математическо доказателство в горното равенство. Разсъжденията на студентите се основават на грешна интуиция, свързана с природата на реалните числа: че всяко реално число може да се запише по единствен начин или че съществуват ненулеви инфинитезимали.

Фактът, че 1 няма уникално представяне, съвсем не е ограничен до десетичната бройна система – така е и при бройните системи с основа естествено число. Теоретично математиците са определили и начините за записване на 1 в бройни системи с основа произволно реално число. Този факт не е ограничен само до числото 1: Всяко реално число, различно от 0, което не е безкрайна дроб, има „близнак“, безкрайна периодична дроб, която завършва с безкраен брой деветки. Например числото 7,51986 може да се запише и като 7,51985(9). За простота обикновено се изписва числото, чиито запис е с крайна дължина. Този любопитен факт намира приложение в разбирането на структурата на десетичните дроби, както и в разбирането на структурата на прости фрактали, като множеството на Кантор.

Възможно е да бъдат построени числени множества, в които 0,(9) e строго по-малко от 1, но те ще са с доста по-различни свойства, от тези на множеството на реалните числа.