Greensleeves (en español, mangas verdes) es una canción y melodía tradicional del folklore inglés, básicamente sobre un motivo que sigue la forma denominada romanesca.
La leyenda, muy extendida, asegura que fue compuesta por el Rey Enrique VIII de Inglaterra (1491-1547) para su amante y futura reina consorte Ana Bolena. Ana, que era la hija más joven de Tomás Bolena, primer conde de Wiltshire, rechazaba los intentos de Enrique de seducirla. A este rechazo aparentemente se alude en la canción, cuando el autor escribe «cast me off discourteously» («me repudias descortésmente»). No se sabe si la leyenda es cierta, pero la canción todavía se asocia comúnmente a dicha dama en la opinión pública.
Probablemente circuló en forma de manuscrito, como mucha música de uso social, mucho antes de que fuera impresa. Una canción con este nombre se registró en la London Stationer's Company (Compañía de Impresores de Londres) en 1580, como A New Northern Dittye of the Lady Greene Sleeves. No se conoce ninguna copia de esa impresión. En la obra conservada A Handful of Pleasant Delights (1584) aparece como «A New Courtly Sonnet of the Lady Green Sleeves. To the new tune of Green sleeves». Es discutible si esto sugiere que había en circulación una vieja canción de «Greensleeves» o cuál de ellas es la melodía que nos es familiar.