Lemniscata

S'ha proposat fusionar aquest article a «Lemniscata de Bernoulli». (Vegeu la discussió, pendent de concretar). Data: 2024

Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat.

En matemàtiques, una lemniscata és un tipus de corba descrita per la següent equació en coordenades cartesianes:

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{2}=a^{2}(x^{2}-y^{2})\,}$

La representació gràfica d'aquesta equació produeix una corba semblant a ${\displaystyle \infty }$. La corba ha esdevingut el símbol de l'infinit i és àmpliament utilitzada en matemàtiques. El símbol en si mateix és a vegades referenciat com la lemniscata. La seva representació en Unicode és ∞ i el seu codi és (∞).

La lemniscata va ser descrita per primer cop el 1694 per Jakob Bernoulli com la modificació d'una el·lipse, que es defineix com el lloc geomètric del punts tals que la suma de les distàncies des de dos punts focals fixats és una constant. En contraposició, una lemniscata és el lloc geomètric dels punts tals que el producte d'aquestes distàncies és constant. Bernoulli l'anomenà lemniscus, que en Llatí significa 'cinta penjant'.

La lemniscata pot ser obtinguda com la transformada inversa d'una hipèrbola, amb el cercle inversor centrat al centre de la hipèrbola (punt mitjà del segment que uneix els dos focus).