Binomiaalstelling

Die binomiaalstelling beskryf in elementêre algebra die algebraïese uitbreiding van die magte van 'n binoom. Volgens die stelling is dit moontlik om die mag ${\displaystyle (x+y)^{n}}$ tot 'n som wat terme in die vorm van ${\displaystyle ax^{b}y^{c}}$ bevat, uit te brei, waar die eksponente ${\displaystyle b}$ en ${\displaystyle c}$ nie-negatiewe heelgetalle is sodat ${\displaystyle b+c=n}$ en die koëffisiënt ${\displaystyle a}$ van elke term 'n spesifieke positiewe heelgetal is wat van ${\displaystyle n}$ en ${\displaystyle b}$ afhang. Byvoorbeeld,

${\displaystyle (x+y)^{4}\;=\;x^{4}y^{0}\,+\,4x^{3}y^{1}\,+\,6x^{2}y^{2}\,+\,4x^{1}y^{3}\,+\,x^{0}y^{4}\;=\;x^{4}\,+\,4x^{3}y\,+\,6x^{2}y^{2}\,+\,4xy^{3}\,+\,y^{4}.}$

Die koëffisiënt ${\displaystyle a}$ in die term van ${\displaystyle x^{b}y^{c}}$ staan bekend as die binomiale koëffisiënt ${\displaystyle {\tbinom {n}{b}}={\tbinom {n}{c}}}$. Hierdie koëffisiënte vir veranderende ${\displaystyle n}$ en ${\displaystyle b}$ kan gerangskik word om Pascal se driehoek te vorm. Hierdie getalle kan ook in kombinatoriek voorkom, waar ${\displaystyle {\tbinom {n}{b}}}$ die aantal kombinasies van ${\displaystyle b}$ elemente aangee wat uit 'n versameling van ${\displaystyle n}$ elemente gekies kan word.

Hierdie artikel is ’n saadjie. Voel vry om Wikipedia te help deur dit uit te brei.