Differentialrechnung

D Differenzialrechnig isch en Beschtandteil von dr mathematische Analysis. Sie dient dr Berechnig vo unendlich chliine Werte, wo sich dr Zahl Null annähere. Typischi Biischpiel drfür sind d Punktanalyse vo schtiigende Funktionskurve. Dr Differenzequotient delta wird bii x (em Abszisse-Abschnitt) gege unendlich verchliineret. Dodermit überchunnt me die erschti Ableitig d (Differentialquotient) von ere beliebige Funktionsgliichig y = f(x).

Zur Konkretisierig es Biischpiel uus dr Physik, die gliichförmig beschleunigti Bewegig. En Kugele rollt uus dr Position v = 0 m/sec über ne schiefi Ebeni nach unde. Die gmessne Werte vo t und s werde in es Funktions-Diagramm iitreit, mit t als Abszisse und s als Ordinate (s-t-Diagramm); das ergibt en exponentiell schtiigendi Funktions-Kurve. Im Ziitintervall (z. B.) t = 2 sec bis t = 3 sec wird en Durchschnitts-Gschwindigkeit (je nach Neigig von dr Ebeni und Masse von dr Kugele) v gmesse. Physikalisch luutet d Formle für d Funktions-Gliichig vom Diagramm z. B. s = 1/4 at² (a: Beschleunigung). Wenn me vo dere Formle die erschti Ableitig macht, ergibt sich s' = v = 1/2 at, d. h. im ene zweite Funktions-Diagramm mit t und v (v-t-Diagramm) en lineari Schtiigig, d. h. gliichförmigi Beschleunigung a. Gliichziitig bedüütet die erschti Ableitig au d Momentan-Gschwindigkeit v mom. im Punkt in dr Mitti vom gnannte Ziitintervall t = 2 sec bis t = 3 sec im s-t-Diagramm. Und die Momentangschwindigkeit isch gliich gross wie d Durchschnittgschwindigkeit im betreffende Ziitintervall.