Eulerova formula

Ovaj članak govori o Eulerovoj formuli u kompleksnoj analizi. Za članak o Eulerovoj formuli u altebarskoj topologiji i poliedričnoj kombinatorici, pogledajte Eulerova karakteristika. Također pogledajte teme nazvane po Euleru.

Dio serije članaka o matematičkoj konstanti e Prirodni logaritam Primjene u: Složena kamata · Eulerov identitet i Eulerova formula  · Poluživoti i eksponencijalni rast/opadanje Definicije broja e: Dokaz da je e iracionalan broj  · Predstavljanja broja e · Lindemann–Weierstrassov teorem Ljudi John Napier  · Leonhard Euler Schanuel's conjecture

Eulerova formula, koja je dobila naziv po Leonhardu Euleru, je matematička formula u kompleksnoj analizi koja pokazuju duboku povezanost između trigonometrijskih funkcija i kompleksne eksponencijalne funkcije. Eulerova formula iskazuje da je, za svaki realan broj x,

${\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x\!}$

gdje je e baza prirodnog logaritma, i je imaginarna jedinica, a cos i sin su trigonometrijske funkcije kosinus i sinus, sa argumentom x dat u radijanima (rijetko u stepenima. Formula vrijedi i kada je x kompleksan broj.^[1]

Richard Feynman nazvao je Eulerovu formulu "našim draguljem" i "najizvanrednojom formulom u matematici".^[2]

1. ^ Moskowitz, Martin A. (2002). A Course in Complex Analysis in One Variable. World Scientific Publishing Co. str. 7. ISBN 981-02-4780-X.
2. ^ Feynman, Richard P. (1977). The Feynman Lectures on Physics, vol. I. Addison-Wesley. str. 22–10. ISBN 0-201-02010-6.