Teorema gradijenta

Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Gradijentna teorema, poznata i po nazivu fundamentalna teorema matematičke analize za linijske integrale, kaže da se linijski integral kroz gradijentno polje (bilo koje konzervativno vektorsko polje može se izraziti kao gradijent) može izračunati izračunavanjem originalnog skalarnog polja na krajevima krive linije:

${\displaystyle \phi \left(\mathbf {q} \right)-\phi \left(\mathbf {p} \right)=\int _{L}\nabla \phi \cdot d\mathbf {r} }$

Gradijentna teorema implicira da su linijski integrali kroz konzervativno vektorsko polje nezavisni. U fizici ovaj teorem je jedan od načina za definisanje "konzervativne" sile. Stavljajući ${\displaystyle \phi }$ kao potencijal, ${\displaystyle \nabla \phi }$ je konzervativna sila. Rad konzervativne sile ne zavisi od pređenog puta tijela, nego samo od krajnjih tačaka, kako to gornja jednčina i pokazuje. Primjer ovakve sile je gravitacija.