Punt (geometria)

En geometria euclidiana clàssica, un punt és un concepte primitiu que modela la ubicació exacta en l'espai, i no té longitud, amplada, o grossor.^[1] En matemàtiques modernes, un punt fa referència de forma més general a un element d'un cert conjunt anomenat espai.

Que sigui un concepte primitiu significa que no es pot definir un punt en termes d'objectes prèviament definits. És a dir, un punt es defineix únicament a partir d'unes certes propietats, anomenats axiomes, que ha de satisfer; per exemple, hi ha exactament una recta que passi a través de dos punts diferents.

Alternativament, es pot dir que un punt és el lloc on es tallen dues línies i, per tant, una part de l'espai que no té dimensió. És un element infinitament petit, de fet, només és una posició en l'espai.^[2]

Podem imaginar el punt com el traç o senyal que deixa la punta del llapis o del bolígraf en tocar el full de paper sense lliscar. De fet, aquest traç o senyal és assimilable a un cercle de radi molt petit. En les representacions de la geometria plana o de la geometria descriptiva, el punt es representa com una x, és a dir, la intersecció de dos petits segments.

En geometria analítica, el punt és representat per un conjunt de 2 o 3 nombres ordenats que són les coordenades del punt. Ja que l'extrem d'un vector és un punt, en l'espai de 3 dimensions, un vector des de l'origen del sistema de coordenades indica la posició d'un punt. Un punt descriu una posició en el pla, determinada respecte d'un sistema de coordenades preestablertes.^[3]

El punt és la representació més petita i un dels elements bàsics de la geometria plana, juntament amb la recta i el pla, és la unitat més simple, irreductiblement mínima, de la comunicació visual.^[4] Els punts s'identifiquen en un sistema d'eixos cartesians mitjançant unes coordenades X, Y i Z, que defineixen la seva posició dins d'un pla.