Teorema de Noether

El teorema de Noether, o el primer teorema de Noether,^{[Nota 1]} estableix que tota simetria diferenciable de l'acció d'un sistema físic amb forces conservatives té una llei de conservació corresponent.

El teorema pot expressar de la següent manera:

En altres paraules, el que afirma aquest teorema és que qualsevol simetria d'un sistema físic està associada a una magnitud física que es conserva en aquest sistema (és a dir, roman igual). El teorema permet derivar la quantitat física conservada a partir de la condició d'invariància que defineix la simetria.

El teorema va ser provat per la matemàtica alemanya Emmy Noether el 1915 i publicat el 1918 a Göttingen,^[1] i va ser anomenat per Albert Einstein «monument del pensament matemàtic» en una carta enviada a David Hilbert en suport de la carrera de la matemàtica.^[2]

• 
  Emmy Noether (1882-1935) va ser una matemàtica alemanya coneguda per les seves principals contribucions a l'àlgebra abstracta i la física teòrica.
• 
  Primera pàgina de l'article d'Emmy Noether Invariante Variationsprobleme (1918), on va demostrar el seu teorema

L'acció d'un sistema físic és la integral al llarg del temps d'una funció lagrangiana, a partir de la qual el comportament del sistema es pot determinar pel principi de mínima acció. Aquest teorema només s'aplica a simetries contínues i suaus sobre l'espai físic.

El teorema de Noether s'utilitza en la física teòrica i el càlcul de variacions. Una generalització de les formulacions sobre constants del moviment en mecànica lagrangiana i hamiltoniana (desenvolupada el 1788 i el 1833, respectivament), no s'aplica als sistemes que no es poden modelar només amb un lagrangià (per exemple, sistemes amb una funció de dissipació de Rayleigh). En particular, els sistemes dissipatius amb simetries contínues no necessiten tenir una llei de conservació corresponent.

Error de citació: Existeixen etiquetes <ref> pel grup «Nota» però no s'ha trobat l'etiqueta <references group="Nota"/> corresponent.