Back تيوريما إغريغيوم Arabic Theorema egregium German Theorema Egregium English Theorema egregium Spanish Theorema egregium French תיאורמה אגרגיום HE Theorema egregium Hungarian Theorema egregium Italian Theorema Egregium Japanese 가우스의 빼어난 정리 Korean
El teorema egregi de Gauss (del llatí Theorema Egregium) és un resultat distingit en geometria diferencial relatiu a la curvatura de superfícies que fou demostrat per Carl Friedrich Gauss el 1827. El teorema estableix que la curvatura gaussiana pot ser determinada completament mesurant angles, distàncies i les seves proporcions en una superfície, sense haver de considerar-ne l'embedding (la immersió difeomorfa) particular en l'espai euclidià 3-dimensional. En altres paraules, la curvatura gaussiana d'una superfície no varia quan hom la flecteix sense distendre-la. Per tant, la curvatura gaussiana és una invariant intrínseca d'una superfície.
Gauss exposà el teorema de la següent manera (traduït del llatí):
- Per tant, la fórmula de l'article anterior menarà al teorema egregi.
- Teorema. Si es desplega una superfície corba sobre qualsevol altra superfície, la mesura de la curvatura de cada punt roman invariant.[1]
El teorema és «egregi» (distingit, remarcable) perquè la definició inicial de curvatura gaussiana fa un ús directe de posició de la superfície en l'espai. Per això és força sorprenent que el resultat no depèn de l'embedding malgrat totes les flexions i torsions possibles.
En terminologia matemàtica moderna, el teorema pot enunciar-se de la manera següent: