Unitats de Planck

Les unitats de Planck és un sistema d'unitats naturals que es basa en unes poques constants físiques fonamentals normalitzades a 1. El nom es deu al fet que fou proposat pel físic alemany Max Planck el 1899.^[1]

$${\displaystyle G=c=\hbar =k_{\text{B}}=\varepsilon _{0}=1}$$on:

• ${\displaystyle G}$, la constant gravitacional, 6,674 30(15) × 10^–11 m³ kg^–1 s^–2.
• ${\displaystyle c}$, la velocitat de la llum en el buit, 299 792 458 m s^–1.
• ${\displaystyle \hbar }$, la constant de Planck dividida per ${\displaystyle 2\pi }$ o constant de Dirac, 1,054 571 817 × 10^–34 J s.
• ${\displaystyle k_{\text{B}}}$, la constant de Boltzmann, 1,380 649 × 10^–23 J K^–1.^[2]
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ la permitivitat en el buit, 8,854 187 8188(14) × 10^–12 F m^–1[3] (introduïda posteriorment).

Cadascuna d'aquestes constants pot ser associada almenys a una de les teories físiques fonamentals: ${\displaystyle c}$ amb la relativitat especial, ${\displaystyle G}$ amb la relativitat general i la gravitació newtoniana, ${\displaystyle \hbar }$ amb la mecànica quàntica, ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ amb l'electroestàtica i ${\displaystyle k_{\text{B}}}$ amb la mecànica estadística i amb la termodinàmica. Les unitats de Planck tenen una rellevància especial per als físics teòrics, ja que simplifiquen les expressions algebraiques de les lleis físiques. Són especialment rellevants en la recerca de les teories unificadores com la de la gravetat quàntica.

Com que l'elecció d'unitats del Sistema Internacional (SI) és totalment arbitrària, els valors d'aquestes constants també ho són. ${\displaystyle \hbar }$, per exemple, té un valor d'1,055 × 10⁻³⁴ J s. En substituir les unitats SI per les unitats de Planck com a unitats bàsiques de mesura, les constants fonamentals ${\displaystyle G}$, ${\displaystyle c}$, ${\displaystyle \hbar }$, ${\displaystyle k_{\text{B}}}$ i ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ prenen el valor exactament d'u. Això presenta una oportunitat convenient perquè els físics depurin les seves equacions, ja que ja no necessitem fer un seguiment de totes aquestes constants. En simulacions per ordinador complexes, també proporciona una acceleració eliminant la necessitat de multiplicar cada terme pels valors arbitraris de les constants fonamentals, que s'han d'especificar amb alta precisió.^[2]