Athrawiaeth yn niwinyddiaeth yr Eglwys Gatholig Rufeinig yw anffaeledigrwydd y Pab sy'n dal taw goruchaf athro moesol y ffydd Gristnogol yw'r Pab ac felly, o dan amodau arbennig, ni ellir fod yn anghywir. Mae'n rhan o ddysgeidiaeth ehangach anffaeledigrwydd yr Eglwys Gatholig, sy'n honni bod archiad dwyfol gan yr Eglwys i genhadu neges Crist ac i wneud hynny'n ffyddlon drwy gymorth yr Ysbryd Glân.[1]
Dyddia'r syniad o hawl y Pab i anffaeledigrwydd yn ôl i'r flwyddyn 519, pan ddisgrifiwyd Esgob Rhufain yn amddiffynnydd ffydd yr Apostolion gan Ffurfeb y Pab Hormisdas. Ym 1075 datganodd y Pab Grigor VII yn ei Dictatus Papae "ni fydd y Babaeth fyth yn cyfeiliorni o'r Ysgrythur Lân".[2] Er hanes hir y cysyniad, ni sonir amdano'n aml gan Gatholigion cynnar a'r Oesoedd Canol. Beirniada'r syniad gan ddiwinyddion a gyhuddodd pabau unigol o addysgu heresïau ac athrawiaethau sy'n groes i'r ffydd. Er enghraifft, cafodd y Pab Honorius I (625–638) ei anathemeiddio gan Drydydd Cyngor Caergystennin (680–681) am iddo broffesu Monotheletiaeth.[1] Yn gyffredinol, credir taw Duw yn unig oedd yn anffaeledig, ac nid oedd awdurdod y Pab yn oruchaf ar gynghorau eglwysig hyd yn oed.[2]
"Felly, gan gadw'n ffyddlon at y traddodiad a dderbynid ers cychwyn y ffydd Gristnogol, er gogoniant Duw ein gwaredwr, er dyrchafiad y grefydd Gatholig ac er iachawdwriaeth y bobl Gristnogol, gyda chymeradwyaeth y Cyngor Sanctaidd, addysgwn a diffiniwn yn ddogma a ddatguddir yn ddwyfol pan bo Pontiff Rhufain yn siarad EX CATHEDRA, hynny yw, pan, wrth gyflawni ei swydd yn fugail ac yn athro'r holl Gristnogion, yn rhinwedd ei oruchaf awdurdod apostolaidd, mae'n diffinio athrawiaeth parthed ffydd neu foesau sydd i'w choleddu gan yr holl Eglwys, mae'n berchen ar, drwy gymorth dwyfol a addewir iddo gan y fendigaid Bedr, yr anffaeledigrwydd a fynnir i'w Eglwys fwynhau gan y Gwaredwr dwyfol wrth ddiffinio athrawiaeth parthed ffydd neu foesau. Felly, mae'r fath ddiffiniadau gan Bontiff Rhufain yn anniwygiadwy ynddynt eu hunain, ac nid drwy gydsyniad yr Eglwys."
Gosodir yr amodau sy'n pennu anffaeledigrwydd y Pab gan Gyfansoddiad Dogmataidd Cyntaf Eglwys Crist, un o ddwy ddogfen Cyngor Cyntaf y Fatican (1869–70). Ymateb i dwf rhyddfrydiaeth a seciwlaraeth oedd pwrpas y cyngor hwn, ond ceisiodd y Pab Pïws IX hefyd i atgyfnerthu'i awdurdod crefyddol yn sgil cwymp Taleithiau'r Babaeth a cholled ei rym gwleidyddol.[2] Cynigodd athrawiaeth goruchafiaeth ac anffaeledigrwydd y Pab, ond dadleuodd nifer o'r cardinaliaid ei fod yn beryglus i geisio diffinio'r fath beth. Cytunwyd ar gyfaddawd ar ôl cyfnod hir o ymgrecu: dywed bod y Pab yn anffaeledig pan ei fod yn siarad ex cathedra ("o'i orsedd") ac yn diffinio athrawiaeth parthed ffydd a moesau ac yn gorchymyn i'r holl Eglwys gydsynio'n ddiwrthdro.[3] Tra'n cynnal y bleidlais, rhuodd y taranau yn Rhufain: awgrymodd y rhai oedd yn anghytuno â Pïws taw Duw yn mynegi ei ddicter oedd y storm.[2]
Ers cyhoeddi'r athrawiaeth, ceisiwyd ei roi ar waith parthed nifer o achosion o gyn-babau a siaradodd ex cathedra. Mae'n debyg taw dim ond dau ddatganiad a gytunir i fod yn anffaeledig gan y mwyafrif helaeth o ddiwinyddion, ac wedi'u cadarnháu gan fagisteriwm yr Eglwys Gatholig: Ineffabilis Deus (1854), dogfen gan y Pab Pïws IX sy'n dilysu'r Ymddwyn Difrycheulyd; Munificentissimus Deus (1950), dogfen gan y Pab Pïws XII sy'n dilysu Dyrchafael Mair. Er ei fod yn ddigwyddiad prin, ac er i Ail Gyngor y Fatican (1962–65) bwysleisio awdurdod yr esgobion yn yr Eglwys Gatholig, mae'r athrawiaeth yn rhwystr i ymdrechion eciwmenaidd ac yn bwnc llosg hyd yn oed ymhlith diwinyddion Pabyddol.[1]