Gwireb (mathemateg)

Erthygl am y defnydd o fewn mathemateg yw hon. Am ystyr llenyddol y gair, gweler gwireb.

Mewn mathemateg, mae gwireb (weithiau: acsiom) yn ddatganiad a ystyrir yn gywir. Fe'i defnyddir fel man cychwyn ar gyfer rhesymu a dadleuon mathemategol pellach. Y gair Groeg yw axíōma (ἀξίωμα) sef, 'yr hyn a ystyrir yn deilwng fel sy'n amlwg.'^[1]

Mae gan y term wahaniaethau cynnil yn y diffiniad pan gaiff ei ddefnyddio yng nghyd-destun gwahanol feysydd astudio. Fel y'i diffinnir mewn athroniaeth glasurol, mae gwireb yn ddatganiad sy'n amlwg neu'n sefydledig, ei fod yn cael ei dderbyn heb ddadl ac yn ddi-gwestiwn. Fel y'i defnyddir mewn rhesymeg fodern, mae axiom yn syml yn fan cychwyn rhesymu pellach.^[2]

O fewn mathemateg, defnyddir y term gwireb mewn dau ystyr: "gwirebau rhesymegol" a "gwirebau heb fod yn rhesymegol" (neu wireb 'anrhesymegol'). Mae gwirebau rhesymegol fel arfer yn ddatganiadau sy'n cael eu cymryd i fod yn wir o fewn y system o resymeg y maent yn ei ddiffinio (ee, bod (A a B) yn awgrymu A), a ddangosir yn aml fel symbolau, tra bod gwirebau heb fod yn rhesymegol (e.e. a + b = b + a) mewn gwirionedd yn honiad cadarn am elfennau o ddamcaniaeth fathemategol benodol (fel rhifyddeg). Pan gaiff ei ddefnyddio yn yr ystyr olaf, gellir defnyddio "gwireb", "cynosod", a "rhagdybiaeth" i olygu fwy neu lai yr un peth. Yn gyffredinol, nid yw gwirebau heb fod yn rhesymegol yn hafal i'r 'gwir a dim ond y gwir', ond yn hytrach yn fynegiant rhesymegol ffurfiol a ddefnyddir mewn didyniad i adeiladu damcaniaeth fathemategol. Fel arfer ceir sawl ffordd o wirebu parth mathemategol penodol.

Felly, mae 'gwireb yn golygu dau beth, ond yr hyn sy'n gyffredin rhwng y ddau yw fod gwireb yn ddatganiad a ddefnyddir fel man cychwyn i ddatganiadau rhesymegol pellach. Testun llosg, sy'n perthyn i faes arall (athroniaeth mathemategol) yw gofyn a oes ystyr i'r honiad fod gwireb yn "wir".^[3]

1. ↑ Cf. axiom, n., etymology. Oxford English Dictionary, accessed 2012-04-28.
2. ↑ "A proposition (whether true or false)" axiom, n., definition 2. Oxford English Dictionary Online, accessed 2012-04-28.
3. ↑ See for example Maddy, Penelope (Jun 1988). "Believing the Axioms, I". Journal of Symbolic Logic 53 (2): 481–511. doi:10.2307/2274520. https://archive.org/details/sim_journal-of-symbolic-logic_1988-06_53_2/page/481. for a realist view.