Bijektiv

Der er ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Begrundelsen kan findes på diskussionssiden eller i artikelhistorikken. Du kan hjælpe ved at angive kilder til de påstande, der fremføres. Hvis ikke der tilføjes kilder, vil artiklen muligvis blive slettet (september 2011) (Lær hvordan og hvornår man kan fjerne denne skabelonbesked)

En afbildning ${\displaystyle \phi :X\to Y}$ er bijektiv (enentydig), når den både er injektiv og surjektiv, og man siger at ${\displaystyle \phi }$ er en bijektion. En bijektiv afbildning afbilder således til ethvert element i ${\displaystyle Y}$ ét (og kun ét) element i ${\displaystyle X}$; dvs. alle elementer i ${\displaystyle X}$ og ${\displaystyle Y}$ "er med" i afbildningen, og hverken den "forlæns" eller den "baglæns" afbildning afbilder til to elementer.

Bijektioner spiller en væsentlig rolle inde for alle grene af matematikken. Specielt er bijektionerne præcis de invertible afbildninger. Altså findes til en bijektion ${\displaystyle \phi :X\to Y}$ en entydigt bestemt afbildning ${\displaystyle \phi ^{-1}:Y\to X}$ sådan at ${\displaystyle \phi \circ \phi ^{-1}=\phi ^{-1}\circ \phi }$. Omvendt gælder, at hvis en afbildning ${\displaystyle \phi }$ har en invers, da er ${\displaystyle \phi }$ bijektiv.

Bijektioner bruges bl.a. indenfor mængdelære, hvor to mængder, X og Y, har samme kardinalitet, hvis der findes en bijektion, ${\displaystyle \phi :X\to Y}$.