Differentialregning

"Differentiering" omdirigeres hertil. For differentiering i forbindelse med undervisning, se undervisningsdifferentiering.

Differentialregning udgør sammen med integralregning den matematiske disciplin der hedder infinitesimalregning.^[1] Differentialregningen beskæftiger sig med, hvor meget en såkaldt afhængig variabel ændres, hvis der sker små ændringer i den variabel, den afhænger af, den uafhængige variabel. Forholdet mellem ændringerne i hhv. den afhængige og den uafhængige variabel kaldes differentialkvotienten, og spiller en central rolle i differentialregningen.

Et dagligdags eksempel er sammenhængen mellem bruttoløn og lønnen efter skat: Hvis bruttolønnen stiger med én krone, ændres lønnen efter skat med f.eks. 53 øre. Differentialkvotienten er i dette tilfælde 0,53. Matematisk vil man betragte nettolønnen som en funktion af bruttolønnen, og differentialkvotienten svarer i dette tilfælde til marginalindkomsten (en krone minus marginalskatten) ved denne bruttoløn.

I eksemplet med lønnen bør man bemærke, at på grund af progressionen i bl.a. det danske skattesystem varierer marginalskatten: Har man i forvejen en lav løn, mærker man en større stigning i nettolønnen end hvis lønnen er større, dette kaldes progressiv beskatning. Med andre ord varierer differentialkvotienten med den uafhængige variabel (bruttolønnen), og er dermed selv en funktion af denne; en funktion der angiver hvor meget "glæde" man har af én krones lønforhøjelse.

1. ^ Differentialregning