Et gau (flertal gaue) var oprindelig en frankisk understatlig enhed. Ordet er en germansk form for latinsk pagus, som man også finder i fransk pays. Gaue var de vigtigste administrative enheder i Frankerriget i det 9. og 10. århundrede. Mange af dem gik over til at blive grevskaber. Greverne blev først udnævnt som guvernører, men efterhånden gik det over til at blive et arveligt embede.