Boltzmann-Konstante

Physikalische Konstante
Name	Boltzmann-Konstante
Formelzeichen	${\displaystyle k}$ oder ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }}$
Wert
SI	1.380649e-23 ${\displaystyle \textstyle {\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {K} }}}$
Unsicherheit (rel.)	(exakt)
Planck-Einheiten	1
Quellen und Anmerkungen
Der Wert dient zur Definition der SI-Einheiten.[1]

Die Boltzmann-Konstante (Formelzeichen ${\displaystyle k}$ oder ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }}$) ist ein Umrechnungsfaktor von absoluter Temperatur in Energie.

Die Bedeutung der Boltzmann-Konstante liegt darin, dass die Größe ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }T}$ ein charakteristisches Maß für den Mittelwert der verschiedenen Energien ist, die in regelloser Weise zwischen den einzelnen Teilchen oder ganzen Teilsystemen eines makroskopischen physikalischen Systems bei der Temperatur ${\displaystyle T}$ im Zustand des thermischen Gleichgewichts übertragen werden. Diese Größe ${\displaystyle E_{\mathrm {therm} }=k_{\mathrm {B} }T}$ ist universell, d. h. unabhängig von sämtlichen Eigenschaften der einzelnen Teilchen des Systems oder seiner kleineren oder größeren Teilsysteme; sie wird auch als thermische Energie bezeichnet. Nach der genauen Definition ist die Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle p}$, mit der ein bestimmtes Teilchen oder Teilsystem aufgrund des ständigen Energieaustauschs mit den übrigen Teilen des Systems einen bestimmten Zustand der Energie ${\displaystyle E}$ einnimmt, im thermischen Gleichgewicht bis auf einen Normierungsfaktor gleich dem Boltzmann-Faktor ${\displaystyle \mathrm {e} ^{-E/k_{\mathrm {B} }T}}$. Dies gilt sowohl in der klassischen Physik als auch in der Quantenphysik.^[2][3][4]

Im Bereich der klassischen Physik, wo die Energie kontinuierlich variieren kann, gibt ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }T}$ (direkt oder mit einem einfachen konstanten Faktor) auch den Durchschnittswert der Energie der einzelnen Teilchen oder Teilsysteme an. Zum Beispiel ist ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }T}$ gleich der durchschnittlichen potentiellen Energie der Luftmoleküle, Aerosole und Staubkörnchen in der Atmosphäre^{[A 1]}, während ihre mittlere kinetische Energie gleich ${\displaystyle {\tfrac {3}{2}}k_{\mathrm {B} }T}$ ist. Die Wärmekapazität einer Gasmenge ist daher in der klassischen Physik direkt proportional zur Teilchenzahl und zur Boltzmann-Konstante sowie unabhängig von der Temperatur. In der Quantenphysik, wo es zu einem bestimmten Energiewert ${\displaystyle E}$ gegebenenfalls gar keinen Zustand oder jedenfalls nicht die der klassischen Physik entsprechende Anzahl von Zuständen gibt, kann der zusätzliche Faktor temperaturabhängig sein. Das macht sich vorrangig bei tieferen Temperaturen bemerkbar, wenn die typische thermische Energie ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }T}$ im Bereich solcher Energielücken liegt.

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2. ↑ Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen cohen.
3. ↑ Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen spektrum-lexikon.
4. ↑ Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen skalenfaktor.

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