Differenzmaschine

Eine Differenzmaschine (englisch difference engine) ist ein Rechenwerk, mit dem polynomiale Funktionen ausgewertet werden können. Die ersten Differenzmaschinen waren rein mechanische Umsetzungen eines ansonsten von Menschen durchgeführten Algorithmus,^[1]:12f. der hauptsächlich in der Berechnung und Erweiterung bestehender Tabellenwerke Anwendung fand. Da jede stetig differenzierbare Funktion durch ein Polynom angenähert werden kann (Approximation), sind Differenzmaschinen vielseitig einsetzbar, sowohl zur Interpolation zwischen Tabelleneinträgen, als auch zur Neuberechnung von Funktionswerten.^[2] Trotz dieser allgemein anerkannten Nützlichkeit vergingen fast 80 Jahre von der ersten Maschine bis zum systematischen Einsatz bei der Tabellenerstellung.

Erste Gedanken zu einer solchen Maschine fanden sich bereits im ausgehenden 18. Jahrhundert. Unabhängig davon wurde die Idee der Mechanisierung der Erstellung von Tabellenwerken 1812 von Charles Babbage aufgegriffen und 1820–1822 erstmals umgesetzt. Die Versuche von Babbage, eine nutzbare Maschine zu bauen, scheiterten. Die Veröffentlichungen über seine Maschine, insbesondere die von Dionysius Lardner,^[3] erwiesen sich jedoch als sehr einflussreich und führten zu zahlreichen Maschinen (Scheutz,^[4]:viii-ix Wiberg, Deacon^[4]:ix), die jeweils kurzzeitig eingesetzt wurden. Die 1910 von Julius Bauschinger und Johann Theodor Peters herausgegebenen achtstelligen Logarithmentafeln^[5][6] waren das erste bedeutende, mit einer Differenzmaschine erstellte Tabellenwerk.^[7]:451 Die von Christel Hamann für die Erstellung des Tabellenwerkes konstruierte Differenzmaschine wurde gestohlen, und die Pläne galten bereits 1928 als untergegangen.^{[7]:450–451} Getragen von dem Erfolg dieser Maschine, wurden zahlreiche kommerzielle Rechenmaschinen so angepasst, dass sie auch als Differenzmaschinen nutzbar waren: 1912 entwickelte T. C. Hudson mit der Burroughs Adding Machine Company eine Maschine für zwei Differenzen. 1928 wurde die Brunsviga-Dupla vorgestellt, eine Rechenmaschine mit zwei Ergebnisregistern, die als Differenzmaschine genutzt werden konnte.^[7] 1931 stellte Leslie John Comrie bei der Inspektion einer National Accounting Machine Class 3000-Buchungsmaschine fest, dass diese auch als Differenzmaschine mit sechs Differenzen genutzt werden konnte.^{[8][9]:137–138} Für die Berechnung seiner 20-stelligen Logarithmentafel baute Alexander John Thompson 1950 eine Differenzmaschine, indem er vier Rechenmaschinen auf einem Holzträger fixierte und mechanisch koppelte.^{[9]:136–137[10][11]}

Mit dem Aufkommen der Computer verschwanden erst die Differenzmaschinen und später die Logarithmentafeln.

1. ↑ Martin Campbell-Kelly, William Aspray: Computer. A History of the Information Machine (= The Sloan Technology Series). 1. Auflage. Basic Books, New York 1996, ISBN 0-465-02990-6. 
2. ↑ A. A. Markoff: Differenzenrechnung. B. G. Teubner, Leipzig 1896, Kap. 4 (archive.org). 
3. ↑ Dionysius Lardner: Babbage’s calculating engine. In: The Edinburgh Review. Band 59, Juli 1834 (Auch verfügbar in Campbell-Kelly (1989). S. 118–186 und als deutsche Übersetzung in Dotzler (1996), Abschnitt 12.). 
4. ↑ ^{a b} George Scheutz, Edward Scheutz: Specimen Tables. Calculated, Stereomoulded, and Printed by the Swedish Calculating Machine. Longman, Brown, Green, Longmans, and Roberts, London 2010, ISBN 978-1-167-03892-1 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche – Erstausgabe: 1857, Reprint). 
5. ↑ Julius Bauschinger, Jean Peters: Logarithmisch-Trigonometrische Tafeln mit acht Dezimalstellen. Die Logarithmen aller Zahlen von 1 bis 200000 und die Logarithmen der Trigonometrischen Funktionen für jede Sexagesimalsekunde des Quadranten. 1. Auflage. Band 1/2. Verlag von Wilhelm Engelmann, Leipzig 1910 (archive.org – Mit Unterstützung der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaft in Berlin und der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaft in Wien (Treitlstiftung)). 
6. ↑ Julius Bauschinger, Jean Peters: Logarithmisch-Trigonometrische Tafeln mit acht Dezimalstellen. Die Logarithmen aller Zahlen von 1 bis 200000 und die Logarithmen der Trigonometrischen Funktionen für jede Sexagesimalsekunde des Quadranten. 1. Auflage. Band 2/2. Verlag von Wilhelm Engelmann, Leipzig 1910 (archive.org). 
7. ↑ ^{a b c} Leslie John Comrie: On the Application of the Brunsviga-Dupla Calculating Machine to Double Summation with Finite Differences. In: Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. Band 88, März 1928, S. 447–459, Tafeln 4 & 5, bibcode:1928MNRAS..88..447C. 
8. ↑ Leslie John Comrie: Modern Babbage Machines. A typescript of Comrie’s Modern Babbage Machines. In: Bulletin of the Office Machinery Users’ Association Limited. 1933. 
9. ↑ ^{a b} Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen Campbell-Kelly_2003.
10. ↑ Alexander John Thompson: Logarithmetica britannica being a standard table of logarithms to twenty decimal places. Numbers 10,000 to 50,000 together with general introduction. Band 1/2. Cambridge 1952. 
11. ↑ Alexander John Thompson: Logarithmetica britannica being a standard table of logarithms to twenty decimal places. Numbers 50,000 to 100,000. Band 2/2. Cambridge 1952.