Drallsatz

Der Drallsatz^[1] ist in der klassischen Mechanik ein physikalisches Gesetz, das besagt, dass zur Änderung des Drehimpulses (Drall) eines Körpers ein Drehmoment an ihm aufgebracht werden muss. Andere Bezeichnungen für den Drallsatz sind Momentensatz,^[2] Drehimpulssatz,^[2] Impulsmomentsatz^[3] oder Drehimpulsbilanz.^[4]

Ein Anwendungsbeispiel ist das Spielplatzkarussell im Bild. Um dieses in Drehung zu versetzen, muss man es anstoßen. Technisch gesehen bringt man dabei ein Drehmoment auf, das dem Karussell Drehimpuls zuführt. Die Drehimpulserhaltung sorgt dann dafür, dass das Karussell eine Weile weiter dreht. Reibungsmomente im Lager und Luftwiderstand erzeugen jedoch ein Gegenmoment, das den Drehimpuls aufzehrt und die Rotation schließlich wieder zum Erliegen bringt.

Die mathematische Formulierung des Drallsatzes lautet:

${\displaystyle {\vec {M}}_{(A)}={\dot {\vec {L}}}_{(A)}}$

Darin ist ${\displaystyle {\vec {M}}_{(A)}}$ das von außen angreifende Moment, ${\displaystyle {\vec {L}}_{(A)}}$ der Drehimpuls des Körpers und ${\displaystyle {\dot {\vec {L}}}_{(A)}}$ seine Zeitableitung, jeweils bezogen auf einen festen Punkt ${\displaystyle A}$, für den häufig der Ursprung in einem Inertialsystem gewählt wird. Deshalb wird der Index ${\displaystyle A}$ im Weiteren nicht mehr explizit angegeben. Im Spezialfall, wo die äußeren Momente verschwinden, zeigt sich, dass der Drehimpuls erhalten bleibt. Entsprechend steht Drehimpulssatz auch für den Drehimpuls-Erhaltungssatz. Des Weiteren steht Momentensatz auch für den Momentensatz aus der Statik. Die der Drehimpulsänderung entgegengesetzte d'Alembertsche Trägheitskraft macht sich als Kreiselwirkung bemerkbar.

Aus dem Drallsatz folgt das Prinzip von der Gleichheit der zugeordneten Schubspannungen oder die Symmetrie des (Cauchy’schen) Spannungstensors.^[5] Dieselbe Konsequenz hat auch das Boltzmann-Axiom, demgemäß innere Kräfte in einem Kontinuum momentenfrei sind.^[6] Somit sind der Drallsatz, die Symmetrie des Spannungstensors und das Boltzmann-Axiom in der Kontinuumsmechanik verwandte Begriffe.

Insbesondere in der Kreiseltheorie spielt der Drallsatz eine zentrale Rolle. In der Kontinuumsmechanik dient er dazu, den schiefsymmetrischen Anteil des Spannungstensors eindeutig zu bestimmen.^[7]

Der Drallsatz ist neben den Newton’schen Gesetzen ein fundamentales und unabhängiges Prinzip und wurde als solches erstmals von Leonhard Euler 1775 vorgestellt.^[7]

1. ↑ Dankert, Dankert: Technische Mechanik. Springer, 7. Auflage, 2013, S. 571.
2. ↑ ^{a b} Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen Gross61.
3. ↑ Conrad Eller: Holzmann/Meyer/Schumpich. Technische Mechanik. Kinematik und Kinetik. Springer, 12. Auflage, 2016, S. 127.
4. ↑ Stefan Hartmann: Technische Mechanik. John Wiley & Sons, 2014, ISBN 978-3-527-68162-4, S. 491. 
5. ↑ Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen szabo.
6. ↑ Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen bremer.
7. ↑ ^{a b} Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen truesdell.