Eigenzustand

Eigenzustand ist in der Quantenphysik ein Zustand eines physikalischen Systems, in dem die Anwendung eines Operators auf den Zustand der skalaren Multiplikation mit dem zum Eigenzustand gehörigen Eigenwert entspricht.

In Bra-Ket-Notation gilt bzgl. eines Operators ${\displaystyle {\hat {O}}}$ für einen Eigenzustand ${\displaystyle |\psi _{i}\rangle }$ und den dazugehörigen Eigenwert ${\displaystyle o_{i}}$:

${\displaystyle {\hat {O}}|\psi _{i}\rangle =o_{i}|\psi _{i}\rangle }$

Nutzt man zur Vektordarstellung des Operators und Eigenzustands eine Basis von Wellenfunktionen, die Eigenzustände darstellen, hat der Operator nur auf seiner Diagonalen Werte, die von Null verschieden sind und die Eigenzustände sind entweder Basisvektoren oder, im Fall von Entartung, Linearkombinationen von Zuständen zu demselben Eigenwert.

Besondere Bedeutung haben Eigenzustände zu Operatoren, welche zu einer gegebenen physikalischen Größe bzw. Observablen gehören. wie beispielsweise die Eigenzustände des Hamilton-Operators, welche die Energieeigenzustände oder stationären Zustände des von diesem Hamilton-Operator beschriebenen Systems darstellen.

Der Eigenzustand wird häufig durch Angabe der Observablen und ihres Eigenwerts charakterisiert, gegebenenfalls z. B. durch eine Quantenzahl, die die laufende Nummer des Eigenwerts in einer Auflistung aller möglichen Eigenwerte der Observablen ist. Z. B. befindet sich ein Wasserstoffatom in seinem energetisch tiefstmöglichen Zustand, wenn es im Eigenzustand zur Energie mit der (Haupt-)Quantenzahl n=1 vorliegt.