Eulersche Zahl

Die Eulersche Zahl, mit dem Symbol ${\displaystyle e}$ bezeichnet, ist eine Konstante, die in der gesamten Analysis und allen damit verbundenen Teilgebieten der Mathematik, besonders in der Differential- und Integralrechnung, aber auch in der Stochastik (Kombinatorik, Normalverteilung) eine zentrale Rolle spielt. Ihr numerischer Wert beträgt

${\displaystyle e=2{,}71828\,18284\,59045\,23536\,02874\,71352\,66249\,77572\,47093\,69995\,\dots }$^[1]

${\displaystyle e}$ ist eine transzendente und somit auch irrationale reelle Zahl. Sie ist die Basis des natürlichen Logarithmus und der (natürlichen) Exponentialfunktion. In der angewandten Mathematik spielt die Exponentialfunktion und somit ${\displaystyle e}$ eine bedeutende Rolle bei der Beschreibung von Vorgängen wie dem radioaktiven Zerfall und dem natürlichen Wachstum.

Es gibt zahlreiche äquivalente Definitionen von ${\displaystyle e}$, die bekannteste lautet:

${\displaystyle e=1+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1\cdot 2}}+{\frac {1}{1\cdot 2\cdot 3}}+{\frac {1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}}+\dotsb =\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{k!}}}$

Die Zahl wurde nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler benannt,^[2] der zahlreiche Eigenschaften von ${\displaystyle e}$ beschrieb. Gelegentlich wird sie auch nach dem schottischen Mathematiker John Napier als Napiers Konstante (oder Nepersche Konstante) bezeichnet. Sie gehört zu den wichtigsten Konstanten der Mathematik.

Es gibt einen internationalen Tag der eulerschen Zahl ${\displaystyle e}$. In Ländern, in denen wie in Deutschland beim Datum der Tag vor dem Monat (27.1.) geschrieben wird, ist er am 27. Januar,^[3] in Ländern, in denen wie in den USA der Monat vor dem Tag geschrieben wird (2/7), am 7. Februar.

1. ↑ Folge A001113 in OEIS
2. ↑ Man beachte: Die Eulersche Zahl ist nicht identisch mit der Euler-Mascheroni-Konstante ${\displaystyle \gamma }$, die in manchen Quellen den ähnlich klingenden Namen Eulersche Konstante hat.
3. ↑ Fun Holiday – e-Day