Fixpunktfreie Permutation

Eine fixpunktfreie Permutation oder Derangement (von französisch déranger „durcheinanderbringen“) ist in der Kombinatorik eine Permutation der Elemente einer Menge, sodass kein Element seine Ausgangsposition beibehält. Die Anzahl möglicher fixpunktfreier Permutationen einer Menge mit ${\displaystyle n}$ Elementen wird durch die Subfakultät ${\displaystyle {!}n}$ angegeben. Für wachsendes ${\displaystyle n}$ strebt innerhalb der Menge der Permutationen von ${\displaystyle n}$ Elementen der Anteil der fixpunktfreien Permutationen sehr schnell gegen den Kehrwert der eulerschen Zahl ${\displaystyle e}$. Sollen in einer Permutation manche der Elemente an ihrem alten Platz verbleiben, spricht man von einem partiellen Derangement, deren Anzahl durch die Rencontres-Zahlen ermittelt werden kann.