Gleitkommazahl

Gleitkommazahl (englisch floating-point number) bezeichnet eine Zahldarstellung, die sich gleichermaßen für sehr große wie für sehr kleine Zahlen eignet. Sie besteht aus zwei Teilen, einem Exponent (Hochzahl), der die Größenordnung angibt, gleichbedeutend mit der Position des Kommas, sowie einer Mantisse, die den Wert genauer spezifiziert. Das unterscheidet sie von Festkommazahlen, zu denen auch die Ganzzahlen gehören, die aus nur einer Ziffernfolge mit einer festgelegten Position des Kommas bestehen.

Üblicherweise werden Gleitkommazahlen im für Menschen gewohnten Zehnersystem verwendet, sowie im Zweiersystem auf Computern, beispielsweise

• für die praktischere Schreibweise sehr großer und sehr kleiner Zahlen in wissenschaftlicher Notation, Gleitkomma- bzw. Exponentialschreibweise, sowie
• für die Repräsentation von Zahlen in wissenschaftlichen Taschenrechnern und in Computern.

Beide Verwendungen sind miteinander verwandt, weisen aber signifikante Unterschiede auf. Während erstere eine alternative Schreibweise für Zahlen ist (wie auch die Darstellung in anderen Basen) und keinen Einfluss auf die Zahl selbst hat, stellt zweiteres ein Speicherformat für rationale Zahlen in der Datenverarbeitung dar und ermöglicht Zahlenformate mit großem Wertebereich und gleichmäßiger relativer Genauigkeit über den Wertebereich.

Gleitkommazahlen bestehen aus einer festen Anzahl von Ziffern, die gemäß dem Stellenwertsystem den Wert der Zahl angeben, sowie der Angabe, um wie viele Stellen das Komma nach links oder rechts verschoben werden muss, um die Zahl in der Dezimalschreibweise zu erhalten. So beschreibt zum Beispiel die Angabe „12345 und das Komma 2 Stellen nach links“ die Zahl 123,45. Diese Zahlendarstellung deckt durch das bewegliche Komma einen großen Zahlenraum ab und bietet durch die feste Anzahl von ausgeschriebenen Ziffern eine gute Genauigkeit.

Ob eine gegebene rationale Zahl eine Gleitkommazahl ist, hängt nicht von der Zahl selbst ab, sondern von dem gewählten Darstellungsformat. Die Computer der 1930er bis 1960er Jahre nutzten eine Vielzahl unterschiedlicher Darstellungsformate. Der 1985 erschienene Standard IEEE 754 etablierte zwei Darstellungsformate, die sich seitdem durchgesetzt haben.