Komplexe Konjugation

In der Mathematik bezeichnet komplexe Konjugation die Abbildung einer komplexen Zahl als eine Zahl mit gleichem Realteil und einem Imaginärteil mit gleichem Betrag, aber entgegengesetztem Vorzeichen. Sie ist definiert als:

${\displaystyle \mathbb {C} \to \mathbb {C} ,\quad z=a+b\cdot \mathrm {i} \;\;\mapsto \;\;{\bar {z}}=a-b\cdot \mathrm {i} }$

mit ${\displaystyle a,b\in \mathbb {R} }$ im Körper der komplexen Zahlen. Sie ist ein Körperautomorphismus von ${\displaystyle \mathbb {C} }$, also mit der Addition und Multiplikation verträglich:

${\displaystyle {\overline {y+z}}={\bar {y}}+{\bar {z}},\quad {\overline {y\cdot z}}={\bar {y}}\cdot {\bar {z}}}$.

Die Zahl ${\displaystyle {\bar {z}}=a-b\cdot \mathrm {i} }$ wird als die zu ${\displaystyle z=a+b\cdot \mathrm {i} }$ komplex konjugierte bzw. konjugiert komplexe^[1] Zahl oder kurz Konjugierte bezeichnet.

1. ↑ Gerhard Merziger, Thomas Wirth: Repetitorium der höheren Mathematik. 5. Auflage. Binomi, 2006, ISBN 978-3-923923-33-5, S. 98.