Konjugierte Matrix

Die konjugierte Matrix, kurz Konjugierte, ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch komplexe Konjugation aller Elemente einer gegebenen komplexen Matrix entsteht. Die Umwandlung einer Matrix in ihre konjugierte Matrix wird Konjugation der Matrix genannt. Die Konjugationsabbildung, die einer Matrix ihre Konjugierte zuordnet, ist stets bijektiv, linear und selbstinvers. Viele Kenngrößen konjugierter Matrizen, wie Spur, Determinante und Eigenwerte, sind gerade die komplex Konjugierten der jeweiligen Kenngrößen der Ausgangsmatrizen.

Die konjugierte Matrix wird beispielsweise bei der Definition der adjungierten Matrix verwendet, die durch Konjugation und Transposition einer gegebenen Matrix entsteht. Zudem wird die konjugierte Matrix auch in der Definition der konjugierten Ähnlichkeit von Matrizen eingesetzt.


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