Logistische Gleichung

Die logistische Gleichung wurde ursprünglich 1837 von Pierre François Verhulst^[1] als demographisches mathematisches Modell eingeführt. Die Gleichung ist ein Beispiel dafür, wie komplexes, chaotisches Verhalten aus einfachen nichtlinearen Gleichungen entstehen kann. Infolge einer richtungsweisenden Arbeit des theoretischen Biologen Robert May aus dem Jahr 1976^[2] fand sie weite Verbreitung. Bereits 1825 stellte Benjamin Gompertz in einem verwandten Zusammenhang eine ähnliche Gleichung vor.^[3]

Die zugehörige Dynamik kann anhand eines sogenannten Feigenbaumdiagramms (siehe unten) veranschaulicht werden. Eine wichtige Rolle spielt dabei die schon 1975 von Mitchell Feigenbaum gefundene Feigenbaum-Konstante.

1. ↑ Pierre-François Verhulst: Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement. In: Correspondance Mathématique et Physique. Band 10, 1838, ZDB-ID 428605-4, S. 113–121.
2. ↑ Robert May: Simple mathematical models with very complicated dynamics Nature V. 261, S. 459–467 (10 Juni 1976)
3. ↑ Benjamin Gompertz: On the Nature of the Function Expressive of the Law of Human Mortality, and on a New Mode of Determining the Value of Life Contingencies. In: Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Vol. 115, 1825, ISSN 0260-7085, S. 513–585.