Lorenz-Attraktor

Der Lorenz-Attraktor ist der seltsame Attraktor eines Systems von drei gekoppelten, nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichungen:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {X}}&=a(Y-X)\\{\dot {Y}}&=X(b-Z)-Y\\{\dot {Z}}&=XY-cZ\end{aligned}}}$

Formuliert wurde das System um 1963 von dem Meteorologen Edward N. Lorenz (1917–2008)^[1], der es als Idealisierung eines hydrodynamischen Systems entwickelte. Basierend auf einer Arbeit von Barry Saltzman (1931–2001) ging es Lorenz dabei um eine Modellierung der Zustände in der Erdatmosphäre zum Zweck einer Langzeitvorhersage. Allerdings betonte Lorenz, dass das von ihm entwickelte System allenfalls für sehr begrenzte Parameterbereiche von ${\displaystyle a,b,c}$ realistische Resultate liefert.

Eng mit dem Lorenz-Attraktor verbunden ist das Schlagwort des Schmetterlingseffektes (Metapher aus der Chaosforschung). Das System von Differentialgleichungen stand wiederholt im Blickpunkt der Öffentlichkeit, die mit dem chaotischen Verhalten der mathematischen Gleichungen Phänomene der realen Welt zu erklären versuchte: So sollte das Lorenzsystem anschaulich machen, dass im atmosphärischen Strömungsbild kleine Ursachen große Wirkung zeigen können.

1. ↑ Edward N. Lorenz: Deterministic Nonperiodic Flow. In: Journal of the Atmospheric Sciences. Band 20, Nr. 2, 1. März 1963, ISSN 0022-4928, S. 130–141, doi:10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2.