Ortskurve (Systemtheorie)

Unter einer Ortskurve versteht man in der Systemtheorie die graphische Darstellung einer von einem reellen Parameter abhängigen komplexen Systemgröße.

Mathematisch ist die Ortskurve folgendermaßen definiert:

Die von einem parameterabhängigen komplexen Zeiger ${\displaystyle {\underline {z}}={\underline {z}}(t)}$ in der komplexen Zahlenebene beschriebene Bahn heißt Ortskurve.^[1]

${\displaystyle {\underline {z}}=\mathrm {R} \mathrm {e} ({\underline {z}})+\mathrm {j} \mathrm {I} \mathrm {m} ({\underline {z}})=x(t)+\mathrm {j} y(t)}$

mit der imaginären Einheit ${\displaystyle \mathrm {j} }$. Der Parameter ${\displaystyle t}$ ist dabei Element eines halboffenen, offenen oder geschlossenen Intervalls der reellen Zahlen. Im dargestellten Beispiel gilt: ${\displaystyle a\leq t\leq b}$.

Ortskurven finden in verschiedenen technischen Disziplinen, insbesondere der Regelungstechnik, Nachrichtentechnik, Hochfrequenztechnik, Energietechnik und Akustik (oder anderen Anwendungen der Schwingungslehre) Anwendung. Sie dienen dazu, die Eigenschaften oder das Verhalten eines technischen Systems wie beispielsweise einer Regelung oder einer elektrischen Schaltung mit graphischen Mitteln darzustellen.

Typische Beispiele für komplexe System-Größen, die durch Ortskurven dargestellt werden, sind

• der Frequenzgang des Übertragungsfaktors (d. h. des Verhältnisses der komplexen Eingangs- und Ausgangsgrößen) von linearen zeitinvarianten Systemen in Abhängigkeit von der Frequenz,
• komplexe Wechselstrom-Größen (Strom, Spannung) sowie Impedanzen (komplexe Widerstände) und Admittanzen (komplexe Leitwerte) von Zweipolen.

Parameter ist häufig, aber nicht zwingend, die Frequenz. Typische Parameter in der Theorie der Leitungen sind beispielsweise die Leitungslänge oder das Anpassverhältnis. Ebenso wird die Impedanz eines Widerstands, einer Spule oder eines Kondensators bei konstanter Frequenz als Funktion störender (parasitärer) Bauelementgrößen (zum Beispiel hat eine reale Spule nicht nur die gewollte Induktivität, sondern auch einen kleinen ohmschen Widerstand und eine kleine Kapazität) angegeben.

1. ↑ Lothar Papula: Mathematische Formelsammlung: Für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Vieweg, Wiesbaden 2006, ISBN 978-3-8348-0156-2 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche)