Pyramide (Geometrie)

In der Geometrie ist eine Pyramide ein geometrischer Körper (genauer ein Polyeder), dessen Kanten aus den Kanten eines ebenen Polygons (der Grundfläche) und den Verbindungsstrecken der Ecken des Polygons mit einem nicht in der Polygonebene gelegenen Punkt ${\displaystyle S}$ (der Spitze) bestehen. Im bekanntesten Fall ist das Polygon ein Quadrat und die Spitze ${\displaystyle S}$ ein Punkt senkrecht über dem Mittelpunkt des Quadrates. In diesem Fall entsteht eine gerade quadratische Pyramide. Liegt ${\displaystyle S}$ nicht über dem Mittelpunkt des Quadrats, liegt eine schiefe quadratische Pyramide vor.

Bezeichnungen:
Die Gesamtheit der Seitenflächen einer Pyramide (= Oberfläche) besteht aus dem gegebenen Polygon, der Grundfläche, und aus Dreiecken mit dem gemeinsamen Punkt ${\displaystyle S}$. Die Dreiecke bilden zusammen den Mantel der Pyramide. Die Kanten des Polygons heißen Grundkanten und die Kanten durch ${\displaystyle S}$ Seitenkanten.

Ist das Polygon regelmäßig, d. h., sind die Kanten gleich lang und liegen die Ecken auf einem Kreis mit Mittelpunkt ${\displaystyle C}$, so heißt die Pyramide regelmäßig. Ist zusätzlich ${\displaystyle C}$ der Lotfußpunkt von ${\displaystyle S}$ auf die Kreisebene, so heißt die Pyramide gerade. Die Dreiecke sind dann alle kongruent und gleichschenklig. Alle anderen Pyramiden heißen schief.^[1]

Der Begriff gerade Pyramide wird nicht einheitlich verwendet. Die englische Wikipedia verlangt nur, dass der Lotfußpunkt der Spitze mit dem geometrischen Schwerpunkt zusammenfällt.

Verbindung zu einem Kegel: Ersetzt man das Polygon durch eine Kurve, z. B. einen Kreis, und verbindet jeden Punkt der Kurve mit der Spitze, erhält man einen Kegel.

1. ↑ Kleine Enzyklopädie Mathematik. 2. völlig überarbeitete Auflage, Harri Deutsch, Thun (CH)/ Frankfurt 1977, ISBN 3-87144-323-9, S. 208.