Raketengrundgleichung

Die Raketengrundgleichung gibt in der Raumfahrtphysik die Geschwindigkeit einer Rakete an, die beschleunigt wird, indem Stützmasse mit konstanter Geschwindigkeit kontinuierlich ausgestoßen wird, und sonst keiner weiteren Kraft unterliegt.

Das Grundprinzip des Raketenantriebs besteht darin, Stützmasse nach hinten auszustoßen und durch den Rückstoß die Geschwindigkeit der Rakete samt Nutzlast und restlichem Treibstoff zu erhöhen. Die Annahme konstanter Austrittsgeschwindigkeit ist charakteristisch für Raketentriebwerke, deren Stützmasse aus Treibstoff besteht, dessen Verbrennung die Energie für den Ausstoß liefert. Die Austrittsgeschwindigkeit ${\displaystyle \,v_{\mathrm {g} }}$ wird auch als spezifischer Impuls des Triebwerks angegeben.

Mit der Anfangsmasse ${\displaystyle \,m_{0}}$ gilt für den Geschwindigkeitszuwachs ${\displaystyle \,\Delta v}$ der Rakete, wenn ihre Masse durch Treibstoffverbrauch auf den Wert ${\displaystyle \,m}$ gefallen ist:

${\displaystyle \Delta v(m)=v_{\mathrm {g} }\cdot \ln {\frac {m_{0}}{m}}}$

Dies gilt unabhängig vom zeitlichen Verlauf des Ausstoßes. Bei konstantem Treibstoffverbrauch ${\displaystyle \,{\dot {m}}(t)=b,}$ also konstanter Schubkraft ${\displaystyle \,F=v_{\mathrm {g} }\cdot b,}$ ergibt sich über ${\displaystyle m(t)=m_{0}-bt}$ der zeitliche Geschwindigkeitszuwachs zu:

${\displaystyle \Delta v(t)=v_{\mathrm {g} }\cdot \ln {\frac {m_{0}}{m_{0}-b\cdot t}}=-v_{\mathrm {g} }\cdot \ln \left(1-{\frac {b\cdot t}{m_{0}}}\right)}$.

Die Raketengrundgleichung kann auch für die einzelnen Stufen einer Mehrstufenrakete verwendet werden, wobei sie den Geschwindigkeitszuwachs während des Betriebs der jeweiligen Stufe angibt.