Stern (Geometrie)

In der Geometrie versteht man unter einem regelmäßigen Stern ein normalerweise nichtkonvexes regelmäßiges Polygon, dessen Kanten alle gleich lang sind.

Regelmäßige Sterne sind spiegelsymmetrisch und rotationssymmetrisch. Symmetriezentrum ist der Mittelpunkt von Umkreis und Inkreis. Die Winkel, Längen und Flächeninhalte, die die gleiche Lage zum Symmetriezentrum haben, sind daher gleich. Unter anderem sind alle Seitenlängen und alle Innenwinkel gleich.

Die Bezeichnung Stern für ein solches ebenes Polygon wird in der kombinatorischen Geometrie weiter eingeschränkt durch die Bedingung, dass die Geraden, auf denen die Kanten des Sterns liegen, stets durch zwei konvexe äußere Ecken des Sterns verlaufen und wird dann als Sternpolygon bezeichnet. Alternativ wird daher in der kombinatorischen Geometrie das Sternpolygon definiert als ein regelmäßiges (gleichseitiges und gleichwinkliges), überschlagenes nicht-konvexes, ebenes Polygon. Überschlagen bedeutet dabei, dass sich die Seiten innerhalb des Polygons schneiden dürfen. Die Bezeichnung Sternpolygon ist erst im 20. Jahrhundert aufgekommen, als Geometer anfingen Pflasterungen kombinatorisch zu studieren.^[1] Die Konstruktion dieser sternförmigen Polygone ist viel älter, zum Beispiel das Pentagramm und das Hexagramm, das auch als Davidstern bekannt ist.

Hiervon zu unterscheiden sind die in der Topologie und Analysis betrachteten Sterngebiete, zu denen auch die konvexen Mengen gehören und die nicht polygonal zu sein brauchen.

1. ↑ Harold Scott MacDonald Coxeter: Introduction to Geometry. 2. Auflage. Wiley, New York 1969, §2.8 (Star Polygons), S. 36–38. (Deutsch: Unvergängliche Geometrie. 2. Auflage. Birkhäuser, Basel 1981.)