Teilmenge

Die mathematischen Begriffe Teilmenge und Obermenge beschreiben eine Beziehung zwischen zwei Mengen. Ein anderes Wort für Teilmenge ist Untermenge.

Für die mathematische Abbildung der Einbettung einer Teilmenge in ihre Grundmenge, die mathematische Funktion der Teilmengenbeziehung, wird die Inklusionsabbildung verwendet. ${\displaystyle A}$ ist eine Teilmenge von ${\displaystyle B}$ und ${\displaystyle B}$ ist eine Obermenge von ${\displaystyle A}$, wenn jedes Element von ${\displaystyle A}$ auch in ${\displaystyle B}$ enthalten ist. Wenn ${\displaystyle B}$ zudem weitere Elemente enthält, die nicht in ${\displaystyle A}$ enthalten sind, so ist ${\displaystyle A}$ eine echte Teilmenge von ${\displaystyle B}$ und ${\displaystyle B}$ ist eine echte Obermenge von ${\displaystyle A}$. Die Menge aller Teilmengen einer gegebenen Menge ${\displaystyle A}$ heißt die Potenzmenge von ${\displaystyle A}$.

Den Begriff Teilmenge prägte Georg Cantor – der „Erfinder“ der Mengenlehre – ab 1884; das Symbol der Teilmengenrelation wurde von Ernst Schröder 1890 in seiner „Algebra der Logik“ eingeführt.^[1]

1. ↑ Oliver Deiser: Einführung in die Mengenlehre. Springer, 2004, ISBN 978-3-540-20401-5, S. 33 (Auszug (Google)).