Cikla grupo

Algebraj strukturoj
Grupo-similaj Grupo-teorio Duvalenta operacio A Asocieco • N Neŭtrala elemento • I Inversa elemento • K Komuteco Abela grupo (ANIK) • Grupo (ANI) • Monoido (AN) • Duongrupo (A) • Magmo Kvazaŭgrupo • Lopo • Lie-grupo • Cikla grupo • Simetria grupo Grupa homomorfio • Normala subgrupo
Ringo-similaj Ringo-teorio Distribueco Ringo • Komuta ringo • Integreca ringo • Kampo Ringa homomorfio • Nuldivizoro • Idealo
Modulo-similaj Lineara algebro Modulo • Vektora spaco Lineara transformo • Bazo • Dimensio
v • d • r

En grupa teorio, cikla grupo estas grupo kiu povas esti generita per sola elemento, en senco ke la grupo havas elementon a (nomitan kiel naskanto de la grupo) tia ke, ĉiu elemento de la grupo estas povo de a.

Tio estas, ke grupo G estas cikla se tie ekzistas elemento a en G tia ke G = { aⁿ por ĉiu entjero n }.

Ekzemple, se G = { e, g¹, g², g³, g⁴, g⁵ }, tiam G estas cikla. Kaj, G estas esence la sama kiel la grupo de { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } por operacio aldono module 6. Tio estas ke 1 + 2 mod 6 = 3, 2 + 5 mod 6 = 1, 4 - 4 = 4 + 2 mod 6 = 0 kaj tiel plu. Unu povas trovi izomorfion per igo ke g = 1.

Povas esti ebla generi nefinie multajn elementojn kaj ne formi: tio estas ĉiu { ${\displaystyle g^{n}}$ }. Grupo generita en tiamaniere estas nomita kiel nefinia cikla grupo, kiu ankaŭ estas izomorfia al la adicia grupo de entjeroj Z.

Pro izomorfio tie ekzistas akurate unu cikla grupo por ĉiu finia nombro de elementoj, kaj unu nefinia cikla grupo. De ĉi tie, la ciklaj grupoj estas la plej simplaj grupoj kaj ili estas plene klasifikitaj.