Back قيم ذاتية ومتجهات ذاتية Arabic Vector propiu y valor propiu AST Уласныя вектары і ўласныя значэнні Byelorussian Уласныя лікі, вэктары і прасторы BE-X-OLD Собствени стойности и собствени вектори Bulgarian Valor propi, vector propi i espai propi Catalan Vlastní vektory a vlastní čísla Czech Egenværdi, egenvektor og egenrum Danish Eigenwerte und Eigenvektoren German Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα Greek
En lineara algebro, ejgeno, aŭ ajgeno aŭ ankoraŭ propra valoro de kvadrata matrico A estas nombro λ tia ke por iu ne nula vektoro x veras egaleco
- Ax = λx ,
tiam la vektoro x estas ejgenvektoro, aŭ ajgenvektoro aŭ ankoraŭ propra vektoro, respektiva al la ajgeno λ.
La bezono ke la ajgenvektoro esti ne nula estas ĉar la ekvacio A0 = λ0 (0 estas la nula vektoro) veras por ĉiu A kaj ĉiu λ. Pro tio ke la ekvacio estas tiam bagatele vera, ĉi tio ne estas interesa okazo. En kontrasto, ajgeno povas esti nulo en netriviala vojo. Ajgeno povas esti, kaj kutime estas, ankaŭ kompleksa nombro. En la difino donita pli supre, ajgenvektoroj kaj ajgenoj ne okazas sendepende. Anstataŭe, ĉiu ajgenvektoro estas asociita kun specifa ajgeno. Por ĉi tiu kaŭzo, ajgenvektoro x kaj respektiva ajgeno λ estas kune la ajgenparo.
Matrico A prezentas linearan transformon de la vektora spaco - turnadon, reflekton, streĉon, kunpremon, tondon aŭ kombinaĵon de ĉi tiuj.
Vektoroj kiuj ne estas ajgenvektoroj (kutime plejparto de la vektoroj) ŝanĝas sian direkton kiam la lineara transformo difinita per la matrico A estas aplikata. Ajgenvektoroj ne ŝanĝas sian direkton kiam la lineara transformo difinita per la matrico estas aplikata, alivorte Ax estas paralela al x. Notu, ke ĉi tie ŝanĝo de direkto estas en senco de iĝo neparalelan. Ŝanĝo de la direkto al la kontraŭa ne estas konsiderata kiel ŝanĝo de la direkto, kaj ĉi tia okazo respektivas al negativa ajgeno.
La termino ajgeno (prefereble nomata ejgeno de PIV) originas de la germana vorto eigen (= propra, tipa), kiu estis uzata, en ĉi tiu kunteksto, de David Hilbert en 1904. Eigen tradukiĝas per la adjektivoj propra, karakteriza aŭ la prefiksece uzata aŭto-.