Elipsa integralo

Ĉi tiu artikolo bezonas poluradon, ĉar ĝi montras stilajn kaj/aŭ gramatikajn kaj/aŭ strukturajn problemojn, kiuj ne konformas al stilogvido. La priskribo de la problemo troviĝas ĉi tie. Bonvolu ŝanĝi la enhavon por plibonigi la artikolon.

En integrala kalkulo, elipsaj integraloj originale aperis en ligo kun la problemo doni la arkan longon de elipso kaj estis unue studita de Giulio Fagnano kaj Leonhard Euler.

En la moderna difino, elipsa integralo estas iu ajn funkcio f kiu povas esti esprimita en la formo

${\displaystyle f(x)=\int _{c}^{x}R(t,P(t))\ dt}$

kie R estas racionala funkcio de ĝiaj du argumentoj, P estas la kvadrata radiko de polinomo de grado 3 (kuba) aŭ 4 sen ripetitaj radikoj, kaj c estas konstanto.

En ĝeneralo, elipsaj integraloj ne povas esti esprimitaj en pere de elementaj funkcioj; esceptoj al ĉi tio estas kiam P ja estas ripetitaj radikoj, aŭ kiam R(x,y) enhavas ne neparajn potencojn de y. Tamen, per adekvata malpligrandiĝa formulo, ĉiu elipsa integralo povas esti portita en formon, kiu engaĝas integralojn super racionalaj funkcioj, kaj la tri kanonaj formoj (kio estas la elipsaj integraloj de la unua, dua kaj tria speco).

Ekster la formoj donotaj pli sube, la elipsaj integraloj povas ankaŭ esti esprimitaj en formo de Legendre kaj simetria formo de Carlson. Aldona vido en la teorion de la nedifinita integralo povas estigajnita per la studo de la surĵeto de Schwarz-Christoffel.