Entjero

La entjeroj (aŭ plenaj nombroj) konsistas el la naturaj nombroj (1, 2, 3, …), la respondaj negativaj nombroj (−1, −2, −3, …) kaj 0 (nulo). Matematikistoj kutime signas la aron de la entjeroj per ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ aŭ Z. La naturaj nombroj estas subaro de la entjeroj, kion oni signas per ${\displaystyle \mathbb {N} }$ ⊂ ${\displaystyle \mathbb {Z} }$.

La nocio de negativa nombro aperis pro la bezonoj de evoluo de algebro, kiu donis komunajn principojn solvi aritmetikajn problemojn, sendepende de ilia konkreta enhavo kaj valoroj de originaj nombrosignifoj. Probable, negativa respondo povas esti komprenita kiel grando de inversa direkto, ekz. movo en iu aŭ en ĝia inversa direkto, posedi havaĵon aŭ havi ŝuldon, ktp. Ankoraŭ en 6-11 jarcentoj en Hindio, oni regule uzis negativajn nombrojn ĝuste en tiu senco, kion ili havas en nuntempo. Sed en Eŭropa scienco ĝi eniris difinitive nur de tempoj de Kartezio (17 jc), kiu donis al negativaj nombroj la signifon de direktitaj eltranĉoj.

Entjeroj povas esti paraj kaj neparaj. Paraj nombroj oni konsideras tiujn, kiuj dividiĝas je la nombro 2 sen resto, ekz. −4, −2, 0, 2, 4; la aliajn nombrojn el la nefinia vico de entjeroj oni nomas neparaj nombroj, ekz-e −5, −3, −1, 1, 3, 5. Por konstati la parecon de grandaj nombroj, ni rigardas al la fina cifero; se ĝi estas 0, 2, 4, 6, 8 (ekz. 3843924), ĝi estas para nombro, kontraŭokaze (1991) ĝi estas nepara.

La entjero m estas nomata divizoro de la entjero n, se la kvociento de n per m ankaŭ estas entjero. Ekz-e 3 estas divizoro de 9, kaj 1, 2, 3, 4, 6, 12 estas ĉiuj pozitivaj divizoroj de 12.

Alia grava koncepto estas plej granda komuna divizoro (pgkd) de du nombroj. Ekzemple pgkd(12,16)=4, ĉar 4 estas la plej granda entjero, kiu estas kaj divizoro de 12 kaj divizoro de 16.