Imaginara unuo

En matematiko, la imaginara unuo (skribata kiel i aŭ j) estas kompleksa nombro difinita sole per la propraĵo ke ĝia kvadrato egalas al -1. Tial ĝi estas solvaĵo de la kvadrata ekvacio

x² + 1 = 0

aŭ ekvivalente

x² = -1

La imaginara unuo estas ofte lakse nomata la "kvadrata radiko de -1", tamen zorgo devas esti ĉar estas fakte du kvadrataj radikoj de -1, ili estas i kaj -i.

Reelaj nombraj operacioj povas esti etenditaj al kompleksaj nombroj. La difino de imaginara unuo povas esti uzata por anstataŭi ĉiun aperaĵo de i² per -1. Tiel pli altaj entjeraj potencoj de i estas cikle -i, 1, i, −1:

i³ = i² i = (-1) i = -i

i⁴ = i³ i = (-i) i = -(i²) = -(-1) = 1

i⁵ = i⁴ i = 1 i = i

...

Imaginara unuo estas algebra nombro ĉar ĝi estas radiko de polinomo kun entjeraj koeficientoj.