Inversa elemento

Algebraj strukturoj
Grupo-similaj Grupo-teorio Duvalenta operacio A Asocieco • N Neŭtrala elemento • I Inversa elemento • K Komuteco Abela grupo (ANIK) • Grupo (ANI) • Monoido (AN) • Duongrupo (A) • Magmo Kvazaŭgrupo • Lopo • Lie-grupo • Cikla grupo • Simetria grupo Grupa homomorfio • Normala subgrupo
Ringo-similaj Ringo-teorio Distribueco Ringo • Komuta ringo • Integreca ringo • Kampo Ringa homomorfio • Nuldivizoro • Idealo
Modulo-similaj Lineara algebro Modulo • Vektora spaco Lineara transformo • Bazo • Dimensio
v • d • r

Inversa elemento aŭ inverso estas ĝeneraligo de inverso de nombro.

(S, ${\displaystyle \diamondsuit }$) estu magmo (t.e. aro S kun interna duvalenta operacio ${\displaystyle \diamondsuit }$) kun neŭtrala elemento ${\displaystyle e}$. Elemento x nomiĝas inversa elemento por elemento y, se validas du kondiĉoj:

1. ${\displaystyle x\;\diamondsuit \;y=e}$,
2. ${\displaystyle y\;\diamondsuit \;x=e}$.

Se por la operacio ${\displaystyle \diamondsuit }$ oni uzas simbolon ${\displaystyle +,\;\oplus ,\;\cup ,\;\lor }$ kaj ĝi havas adician karakteron, tiam la inversan elementon oni nomas kontraŭa elemento, simbole: ${\displaystyle -x}$.

Por inversa elemento de miltiplikecaj operacioj ${\displaystyle *,\;\cdot ,\;\otimes ,\;\cap ,\;\land ,\;\star }$ oni kutime uzas notacion ${\displaystyle x^{-1}}$.