Koeficiento

En matematiko, koeficiento estas konstanta multiplika faktoro de certa objekto. Ekzemple, en la esprimo 7x², la koeficiento de x² estas 7.

La objekto kun la koeficiento povas esti variablo, vektoro, funkcio, kaj tiel plu. En iu okazoj, la objektoj kaj la koeficientoj estas indeksata en la same, kondukante al esprimoj similaj al:

${\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}+\cdots }$

kie a_n estas koeficiento de variablo x_n por ĉiu n = 1, 2, 3, …

En polinomo P(x) de unu variablo x, la koeficiento de x^k povas esti indeksita per k, donante la formon:

${\displaystyle P(x)=a_{k}x^{k}+\cdots +a_{1}x^{1}+a_{0}}$

Por la plej granda k kie a_k ≠ 0, a_k estas la konduka koeficiento de P ĉar plej ofte polinomoj estas skribitaj startante de la plej granda potenco de x. Tiel ekzemple la konduka koeficiento de la polinomo

${\displaystyle \,3x^{4}+x^{3}-2x^{2}}$

estas 3.

La koeficientoj ĉe polinomo ankaŭ ofte estas numerataj en la mala ordo:

${\displaystyle Q(x)=a_{0}x^{k}+a_{1}x^{k-1}+\cdots +a_{k-1}x^{1}+a_{k}}$

tiam kutime nepre a₀≠0 kaj a₀ estas la konduka koeficiento de Q.

Gravaj koeficientoj en matematiko estas la simboloj de Newton kiu estas koeficientoj en la frazo de la duterma teoremo. Parto de ili povas esti trovita per la paskala triangulo.