Lineara algebro

Algebraj strukturoj
Grupo-similaj Grupo-teorio Duvalenta operacio A Asocieco • N Neŭtrala elemento • I Inversa elemento • K Komuteco Abela grupo (ANIK) • Grupo (ANI) • Monoido (AN) • Duongrupo (A) • Magmo Kvazaŭgrupo • Lopo • Lie-grupo • Cikla grupo • Simetria grupo Grupa homomorfio • Normala subgrupo
Ringo-similaj Ringo-teorio Distribueco Ringo • Komuta ringo • Integreca ringo • Kampo Ringa homomorfio • Nuldivizoro • Idealo
Modulo-similaj Lineara algebro Modulo • Vektora spaco Lineara transformo • Bazo • Dimensio
v • d • r

Lineara algebro estas branĉo de matematiko, kiu origine okupiĝis pri sistemoj de linearaj ekvacioj, kiel

${\displaystyle a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n}=b}$

kaj linearaj transformoj, kiel

${\displaystyle (x_{1},\ldots ,x_{n})\mapsto a_{1}x_{1}+\ldots +a_{n}x_{n}}$.

La moderna lineara algebro uzas la nociojn vektoro, vektorspaco, matrico kaj lineara transformo kiel ilojn por esplorado.

Lineara algebro estas grava kampo en matematiko, kiu estas esenca al multaj aliaj kampoj. Ekzemple, lineara algebro estas esenca por moderna prezento de geometrio, ĉar ĝi difinas la bazajn terminojn "punkto", "rekto" kaj "ebeno". Ĉar vektorspacoj estas grava ilo en multaj branĉoj de la matematiko, lineara algebro estas unu el la bazoj de matematiko.

Lineara algebro estas vaste uzata en abstrakta algebro, funkcia analizo kaj analitika geometrio. Lineara algebro estas uzata ankaŭ en informadiko kaj komputoscienco. Ekster la pura matematiko, lineara algebro estas uzata precipe en natursciencoj, sociosciencoj, inĝenierarto kaj ekonomiko (por optimumigo).