Monoido

Algebraj strukturoj
Grupo-similaj Grupo-teorio Duvalenta operacio A Asocieco • N Neŭtrala elemento • I Inversa elemento • K Komuteco Abela grupo (ANIK) • Grupo (ANI) • Monoido (AN) • Duongrupo (A) • Magmo Kvazaŭgrupo • Lopo • Lie-grupo • Cikla grupo • Simetria grupo Grupa homomorfio • Normala subgrupo
Ringo-similaj Ringo-teorio Distribueco Ringo • Komuta ringo • Integreca ringo • Kampo Ringa homomorfio • Nuldivizoro • Idealo
Modulo-similaj Lineara algebro Modulo • Vektora spaco Lineara transformo • Bazo • Dimensio
v • d • r

Monoido aŭ monojdo en algebro estas duongrupo kun neŭtrala elemento rilate al ĝia (asocia) operacio:

${\displaystyle \forall \ a,b\in A:\ a*b\in A}$

${\displaystyle \forall \ a,b,c\in A:\ (a*b)*c=a*(b*c)}$

${\displaystyle \exists e\ \in A:\ \forall \ a\in A:\ a*e=e*a=a}$

Kutime oni skribas (A, *, e) kiel notacion por monoido sur aro A kun operacio * kaj neŭtrala elemento e.

Ekzemploj de monoido estas (N, ·, 1), (Z, ·, 1), (Q, ·, 1), (R, ·, 1), (N, +, 0), (Z, +, 0), (Q, +, 0), (R, +, 0) kaj (C, +, 0)

En monoido ne ĉiam ekzistas inverso por ĉiu elemento. Monoido en kiu ekzistas inverso por ĉiu elemento nomiĝas grupo.