Topologio

Topologio en matematiko havas du signifojn. Ĝi estas:

1. matematika strukturo, per kiu oni studas la nociojn de kontinueco, konekseco, kaj konverĝado; kaj
2. tiu branĉo de matematiko, kiu okupiĝas pri tiuj ĉi nocioj.

Kiel matematika strukturo, topologio super aro X estas aro T da subaroj de X, kiu plenumas la jenajn kondiĉojn:

1. Kaj X kaj la vakua aro troviĝas en T.
2. La komunaĵo de iu ajn paro da aroj en T troviĝas en T.
3. La kunaĵo de ajna kolekto da aroj en T troviĝas en T.

Tiujn arojn, kiuj troviĝas en T, oni nomas malfermitaj. La komplementojn de la malfermitaj aroj oni nomas fermitaj. La aron X kune kun topologio T super X oni nomas topologia spaco. Funkcion inter du topologiaj spacoj oni nomas kontinua se la inversa bildo de ĉiu malfermita aro estas malfermita.