Back عدد متسام Arabic Transsendent ədəd Azerbaijani Трансцэндэнтны лік Byelorussian Трансцендентно число Bulgarian তুরীয় সংখ্যা Bengali/Bangla Nombre transcendent Catalan Transcendentní číslo Czech Трансцендентлă хисеп CV Rhif trosgynnol Welsh Transcendente tal Danish
En matematiko, transcenda nombro estas kompleksa nombro kiu ne estas algebra, tio estas, ne estas solvaĵo de ne-nula polinoma ekvacio kun racionalaj koeficientoj.
La plej elstaraj ekzemploj de transcendaj nombroj estas π kaj la bazo de la naturaj logaritmoj e. Nur kelkaj klasoj de transcendaj nombroj estas sciataj. Povas esti ege malfacile montri ke iu donita nombro estas transcenda.
Tamen, transcendaj nombroj estas ne maloftaj, preskaŭ ĉiuj reelaj kaj kompleksaj nombroj estas transcendaj, pro tio ke la algebraj nombroj estas kalkuleblaj, sed aro de transcendaj nombroj estas nekalkulebla malfinio. La pruvo estas simpla. Pro tio ke la polinomoj kun entjeraj koeficientoj estas kalkuleblaj, kaj pro tio ke ĉiu ĉi tia polinomo havas finian kvanton de radikoj, la algebraj nombroj estas kalkuleblaj. Sed diagonala argumento de Cantor pruvas ke reelaj nombroj (kaj pro tio ankaŭ kompleksaj nombroj) estas nekalkuleblaj, do aro de ĉiuj transcendaj nombroj estas nekalkulebla.
Ĉiu (reela) transcenda nombro estas neracionala nombro, pro tio ke ĉiu racionala nombro estas algebra nombro. La malo ne estas vera, ne ĉiu neracionala nombro estas transcenda. Ekzemple, kvadrata radiko de 2 estas neracionala, sed ĝi estas radiko de polinomo x2-2, tiel ĝi ne estas transcenda.