Trigonometrio

Trigonometrio (de greka trigonon – 'triangulo', metrô – 'mezuri') estas branĉo de matematiko, kiu studas triangulojn, angulojn, arkojn, kaj ilian interrilaton. Ĉi tiu interrilato estas esprimita uzante trigonometriajn funkciojn, la plej konataj el kiuj estas sinuso, kosinuso kaj tanĝanto. Ĝi studas ankaŭ trigonometriajn funkciojn kaj ilian aplikon en geometrio. Ekzistas ses trigonometriaj funkcioj ligitaj kun la angulo:

• sinuso - la kvociento de la kontraŭa latero per la hipotenuzo (signo: sin). la difino povas estis etendita al ajna angulo per la formuloj:

${\displaystyle \sin R=1}$;

${\displaystyle \sin(-A)=-\sin A}$;

${\displaystyle \sin(2R-A)=\sin A}$;

${\displaystyle \sin(A+4R)=\sin A}$,

kie ${\displaystyle R={\frac {\pi }{2}}}$ estas orta angulo (${\displaystyle 2R=\pi }$ kaj ${\displaystyle 4R=2\pi }$), kaj ${\displaystyle A}$ estas ajna angulo;

• kosinuso (signo: cos) - sinuso de la komplementa angulo;
• tangento (signo: tg aŭ tan) - la kvociento de la sinuso per la kosinuso;
• kotangento (signo: ctg aŭ cot) - la kvociento de la kosinuso per la sinuso;
• sekanto - la inverso de la kosinuso;
• kosekanto - la inverso de la sinuso.

Laŭ trigonometriaj funkcio oni trovas nekonatajn angulojn kaj laterojn de triangulo surbaze de donitaj trigonometriaj rilatoj.

Oni kutime uzas la vorton trigonometrio por aludi al ebena trigonometrio, tio estas la studo de trianguloj sur ebena surfaco. Sed oni povas ankaŭ studi la rilatojn de trianguloj sur kurbaj surfacoj. Pro tio ke ni loĝas sur preskaŭ sfera surfaco, oni ankaŭ studas sferan trigonometrion, tio estas la studo de trianguloj sur sferaj surfacoj.

Trigonometrio formiĝis en la 3-a jarcento a.K. kiel branĉo de geometrio por uzoj en astronomio. Hodiaŭ trigonometrio havas multajn aplikojn preter astronomio, ekzemple por navigado, optiko kaj muzikteorio.