Back Matriu unitària Catalan Unitární matice Czech Unitær matrix Danish Unitäre Matrix German Unitary matrix English Matriz unitaria Spanish Unitaarne maatriks Estonian ماتریس یکانی Persian Unitaarinen matriisi Finnish Matrice unitaire French
En matematiko, unita matrico estas n×n kompleksa matrico U kontentiganta kondiĉon
- U*U = UU* = In
kie In estas la n×n identa matrico kaj U* estas la konjugita transpono (ankaŭ nomata kiel la hermita adjunkta) de U.
Ĉi tiu kondiĉo, laŭ difino de inversa matrico, implicas ke matrico U estas unita se kaj nur se ĝi havas inverson kiu estas egala al ĝia konjugita transpono
- U−1 = U*
Unita matrico en kiu ĉiuj elementoj estas reelaj estas orta matrico. Simile al tio kiel orta matrico Q konservas la reelan enan produton de du reelaj vektoroj
- <Qx, Qy> = <x, y>
tiel ankaŭ unita matrico U kontentigas
- <Ux, Uy> = <x, y>
por ĉiuj kompleksaj vektoroj x kaj y, kie <·, ·> estas la norma ena produto sur Cn.
Se U estas n×n matrico tiam jeno estas ĉiuj ekvivalentaj kondiĉoj:
- U estas unita
- U* estas unita
- La kolumnoj de U formas ortonormalan bazo de Cn kun respekto al ĉi tiu ena produto
- La linioj de U formas ortonormalan bazon de Cn kun respekto al ĉi tiu ena produto
- U estas izometrio kun respekto al la normo de ĉi tiu ena produto, kio estas ke multipliko je U konservas longon de ĉiu vektoro x: ||Ux||2=||x||2.
- U estas normala matrico (kio estas ke U*U = UU*) kun ĉiu el la ejgenoj estas de modulo 1 (|λi|=1 por i=1...n, kio estas ke ĉiuj ejgeno kuŝas sur unuobla cirklo en kompleksa ebeno).