Axioma

Axioma es una proposición tan clara y evidente que se admite sin demostración.^[1]​ Aplicado en matemáticas y otras ciencias, es cada uno de los principios indemostrables sobre los que, por medio de un razonamiento deductivo, se construye una teoría.^[1]​

En la metodología de investigación un axioma es una proposición asumida dentro de un cuerpo teórico sobre la cual descansan otros razonamientos y proposiciones deducidas de esas premisas.^[2]​

Introducido originalmente por los matemáticos griegos del período helenístico, el axioma se consideraba como una proposición «evidente» y que se aceptaba sin requerir demostración previa.^[3]​ Posteriormente, en un sistema hipotético-deductivo, un axioma era toda proposición no deducida de otras, sino que constituye una regla general de pensamiento lógico (por oposición a los postulados).^[4]​ Así en lógica y matemáticas, un axioma es solo una premisa que se asume, con independencia de que sea o no evidente, y que se usa para demostrar otras proposiciones. Actualmente se busca qué consecuencias lógicas comportan un conjunto de axiomas, y de hecho en algunos casos se opta por introducir un axioma o bien su contrario, viendo que ninguna de las dos parece una proposición evidente. Así, si tradicionalmente los axiomas se elegían de entre «afirmaciones evidentes», con el objetivo de deducir el resto de proposiciones, en la moderna teoría de modelos un axioma es solo una asunción, y en modo alguno se considera que la verdad o falsedad de los axiomas dependa del sentido intuitivo que se le pueda atribuir, o se recurre a que puedan ser autoevidentes.

En lógica un postulado es una proposición no necesariamente evidente: una fórmula bien formada (planteada) de un lenguaje formal utilizada en una deducción para llegar a una conclusión.

Los axiomas no lógicos también pueden denominarse «postulados» o «suposiciones». En la mayoría de los casos, un axioma no lógico es simplemente una expresión lógica formal utilizada en la deducción para construir una teoría matemática, y puede o no ser evidente por sí mismo (por ejemplo, el postulado paralelo en geometría euclidiana). Axiomatizar un sistema de conocimiento es mostrar que sus afirmaciones pueden derivarse de un conjunto pequeño y bien entendido de sentencias (los axiomas), y típicamente hay muchas maneras de axiomatizar un dominio matemático dado.

Cualquier axioma es una afirmación que sirve como punto de partida a partir del cual se derivan lógicamente otras afirmaciones. Si tiene sentido (y, en caso afirmativo, qué significa) que un axioma sea «verdadero» es un tema de debate en la filosofía de las matemáticas.^[5]​

1. ↑ ^{a b} Real Academia Española (2023). «Diccionario de la lengua española,». Real Academia Española. «(General) Proposición tan clara y evidente que se admite sin demostración. (en Matemáticas) Cada uno de los principios indemostrables sobre los que, por medio de un razonamiento deductivo, se construye una teoría.» 
2. ↑ Moguel, Ernesto A. Rodríguez (2005). Metodología de la Investigación. Univ. J. Autónoma de Tabasco. ISBN 9789685748667. Consultado el 24 de octubre de 2019. 
3. ↑ Vega, Miguel Ángel; Martín-Gaitero, Rafael (2001). Traducción, metrópoli y diáspora: las variantes diatópicas de traducción ; actas de los VIII Encuentros Complutenses en torno a la Traducción. Editorial Complutense. ISBN 9788474916089. Consultado el 24 de octubre de 2019. 
4. ↑ Definición de axioma en Symploke.
5. ↑ Véase, por ejemplo, Maddy, Penelope (Jun 1988). «Believing the Axioms, I». Journal of Symbolic Logic 53 (2): 481-511. JSTOR 2274520. doi:10.2307/2274520.  para un realista punto de vista.