Constante de Planck

La constante de Planck es una constante física que desempeña un papel central en la teoría de la mecánica cuántica y recibe su nombre de su descubridor, el físico y matemático alemán Max Planck, uno de los padres de dicha teoría. Denotada como ${\displaystyle h}$, es la constante que frecuentemente se define como el cuanto elemental de acción. Planck la denominaría precisamente «cuanto de acción» (en alemán, Wirkungsquantum), debido a que la cantidad denominada acción de un proceso físico (el producto de la energía implicada y el tiempo empleado) solo podía tomar valores discretos, es decir, múltiplos enteros de ${\displaystyle h}$.

Fue inicialmente propuesta como la constante de proporcionalidad entre la energía ${\displaystyle E}$ de un fotón y la frecuencia ${\displaystyle f}$ de su onda electromagnética asociada.

${\displaystyle E=hf\,}$

Dado que la frecuencia ${\displaystyle f}$, la longitud de onda ${\displaystyle \lambda }$, y la velocidad de la luz ${\displaystyle c}$ cumplen ${\displaystyle \lambda f=c}$ se puede expresar como:

${\displaystyle E={\frac {hc}{\lambda }}\,}$

Otra ecuación fundamental en la que interviene la constante de Planck es la que relaciona el momento lineal ${\displaystyle p}$ de una partícula con la longitud de onda de De Broglie λ de la misma:

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}$

En aplicaciones donde la frecuencia viene expresada en términos de radianes por segundo o frecuencia angular, es útil incluir el factor ${\displaystyle {\frac {1}{2\pi }}}$ dentro de la constante de Planck. La constante resultante, «constante de Planck reducida» o «constante de Dirac», se expresa como ħ («h barra»):

${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$

De esta forma la energía de un fotón con frecuencia angular ${\displaystyle \omega }$, donde ${\displaystyle \omega =2\pi f}$, se podrá expresar como:

${\displaystyle E=\hbar \omega }$

Por otro lado, la constante de Planck reducida es el cuanto del momento angular en mecánica cuántica. Los valores que puede tomar el momento angular orbital, de spin o total, son múltiplos enteros o semienteros de la constante reducida. Así, si ${\displaystyle J\,}$ es el momento angular total de un sistema con invariancia rotacional y ${\displaystyle J_{z}\,}$ es el momento angular del sistema medido sobre una dirección cualquiera, por ejemplo la del eje z, estas cantidades solo pueden tomar los valores:

${\displaystyle {\begin{matrix}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2}&j=0,1/2,1,3/2,\ldots \\J_{z}=m\hbar ,\qquad \quad &m=-j,-j+1,\ldots ,j\end{matrix}}}$.

Unicode reserva los códigos U+210E (h) para la constante de Planck y U+210F (h con barra) para la constante de Dirac.

1. ↑ «BIPM - Unit of mass (kilogram)». www.bipm.org. Archivado desde el original el 24 de octubre de 2020. Consultado el 21 de octubre de 2020.