Delta de Dirac

La delta de Dirac o función delta de Dirac es una distribución o función generalizada introducida por primera vez por el físico británico Paul Dirac y, como distribución, define una función en forma de integral sobre un cierto espacio de funciones.^[1]​ Se escribe como:

${\displaystyle \delta _{a}(x)\equiv \delta (x-a)}$

siendo ${\displaystyle \delta (x)\,}$ la función que tiende a infinito cuando x=a y, para cualquier otro valor de x, es igual a 0.

En física, la delta de Dirac puede representar la distribución de densidad de una masa unidad concentrada en un punto a del eje horizontal. Esta función constituye una aproximación muy útil para funciones picudas y constituye el mismo tipo de abstracción matemática que una carga o masa puntual. En ocasiones se denomina también función de impulso.^[2]​ Además, la delta de Dirac permite definir la derivada generalizada de funciones discontinuas. Concretamente, se tiene la siguiente relación con la función escalón:

${\displaystyle \delta _{a}(x)=\theta _{a}'(x)\,}$

Intuitivamente se puede imaginar la función ${\displaystyle \delta (x)\,}$ como una función que tiene un valor infinito en x = 0; tiene un valor nulo en cualquier otro punto, de tal manera que su integral es uno.

1. ↑ Arfken, G. B.; Weber, H. J. (2000), Mathematical Methods for Physicists (5ta. ed.), Boston, Massachusetts: Academic Press, ISBN 978-0-12-059825-0
2. ↑ Dirac, Paul (1958), The Principles of Quantum Mechanics (4ta. ed.), Oxford at the Clarendon Press, ISBN 978-0-19-852011-5