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Tensor

El tensor de tensiones de Cauchy de segundo orden() describe las fuerzas de tensión experimentadas por un material en un punto dado. El producto del tensor de tensiones y el vector unidad , que apunta en una determinada dirección, es un vector que describe las fuerzas de tensión experimentadas por el material en el punto descrito por el tensor de tensiones, en un plano perpendicular a . La imagen muestra los vectores de tensiones a lo largo de tres direcciones perpendiculares, cada una de ellas representada por una cara del cubo. Dado que el tensor de tensiones describe una aplicación que toma un vector como entrada, y provee un vector como resultado, es que es un tensor de segundo orden.

En matemáticas, un tensor es un objeto algebraico que describe una relación multilineal entre conjuntos de objetos algebraicos relacionados con un espacio vectorial. Entre los objetos que los tensores pueden representar se incluyen vectores y escalares, e incluso otros tensores. Hay muchos tipos de tensores, incluidos escalares y vectores (que son los tensores más simples), vectores duales, aplicaciones multilineales entre espacios vectoriales e incluso algunas operaciones como el producto escalar. Los tensores se definen independientemente de cualquier base, aunque a menudo se hace referencia a ellos por sus componentes en una base relacionada con un sistema de coordenadas particular.

Los tensores se han vuelto importantes en física porque proporcionan un marco matemático conciso para formular y resolver problemas de física en áreas como la mecánica (tensión, elasticidad, mecánica de fluidos, momento de inercia entre otros), electrodinámica (tensor electromagnético, tensor de Maxwell, permitividad, susceptibilidad magnética), o relatividad general (tensor tensión-energía, tensor de curvatura,...) y otros. En las aplicaciones, es común estudiar situaciones en las que puede ocurrir un tensor diferente en cada punto de un objeto; por ejemplo, la tensión dentro de un objeto puede variar de un lugar a otro. Esto conduce al concepto de campo tensorial. En algunas áreas, los campos tensoriales son tan omnipresentes que a menudo se les llama simplemente "tensores".

Tullio Levi-Civita y Gregorio Ricci-Curbastro popularizaron los tensores en 1900, continuando el trabajo anterior de Bernhard Riemann y Elwin Bruno Christoffel y otros, como parte del cálculo diferencial absoluto. El concepto permitió una formulación alternativa de la geometría diferencial intrínseca de una variedad en la forma del tensor de curvatura de Riemann.[1]​

  1. ↑ Kline, Morris (March 1990). Mathematical Thought From Ancient to Modern Times: Volume 3. Oxford University Press, USA. ISBN 978-0-19-506137-6. 

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