Velocidad de escape

La velocidad de escape es la velocidad inicial que hay que imprimirle a un objeto cualquiera para alejarse indefinidamente de un cuerpo o sistema más masivo al cual le vincula únicamente la gravedad. La velocidad de escape (ve) depende de la masa (M) del cuerpo o sistema masivo y de la distancia que separa los centros de masas de ambos (r) a través de la siguiente ecuación donde G es la constante de gravitación universal:^[1]​

${\displaystyle v_{e}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}}$.

Notablemente, la velocidad de escape no depende de la masa del móvil que escapa. Tampoco depende de la dirección del lanzamiento, como se muestra en su deducción en términos puramente energéticos. En el caso de la Tierra, la velocidad de escape media desde el nivel del mar es de 11,19 km/s (kilómetros por segundo), lo que equivale a 40280 km/h (kilómetros por hora). A esto se le conoce como velocidad de escape de la Tierra. La velocidad de escape desde la superficie de la Luna es de 2,38 km/s, desde la superficie de Marte 5,03 km/s, y desde la superficie del Sol 617,7 km/s.^{[cita requerida]}

En términos más generales, la velocidad de escape es la velocidad a la que la suma de la energía cinética de un objeto y su energía potencial gravitatoria es igual a cero;^{[nb 1]}​ un objeto que ha alcanzado la velocidad de escape no está ni en la superficie, ni en una órbita cerrada (de cualquier radio). Con la velocidad de escape en una dirección que apunte en dirección opuesta al suelo de un cuerpo masivo, el objeto se alejará del cuerpo, ralentizándose para siempre y acercándose, pero sin alcanzar nunca, la velocidad cero. Una vez alcanzada la velocidad de escape, no es necesario aplicar ningún impulso adicional para que continúe su huida. En otras palabras, si se le da velocidad de escape, el objeto se alejará del otro cuerpo, ralentizándose continuamente, y se acercará, asintóticamente, a la velocidad cero a medida que la distancia del objeto se aproxime al infinito, para no volver jamás.^[2]​ Las velocidades superiores a la velocidad de escape conservan una velocidad positiva a distancia infinita. La velocidad de escape mínima supone que no hay fricción (por ejemplo, arrastre atmosférico), que aumentaría la velocidad instantánea requerida para escapar de la influencia gravitatoria, y que no habrá aceleración futura o desaceleración extraña (por ejemplo, por empuje o por la gravedad de otros cuerpos), que cambiaría la velocidad instantánea requerida.

La velocidad de escape a una distancia d del centro de un cuerpo primario esféricamente simétrico (como una estrella o un planeta) con masa M viene dada por la fórmula^[3]​^[4]​

${\displaystyle v_{e}={\sqrt {\frac {2GM}{d}}}={\sqrt {2gd}}}$

donde G es la constante gravitatoria universal G ≈ 6.67×10^-11 m^-3·kg^-1·s−^-2.^{[nb 2]}​ y g = GM/d² es la aceleración gravitatoria local (o la gravedad superficial, cuando d = r). Por ejemplo, la velocidad de escape de la superficie de la Tierra es de aproximadamente 11.186 km/s (40,270 km/h; 25,020 mph; 36,700 ft/s)^[5]​ y la gravedad en superficie es de unos 9,8 m/s² (9,8 N/kg, 32 pies/s²).

Cuando se le da una velocidad inicial ${\displaystyle V}$ mayor que la velocidad de escape ${\displaystyle v_{e},}$ el objeto se aproximará asintóticamente a la velocidad hiperbólica en exceso ${\displaystyle v_{\infty },}$ satisfaciendo la ecuación:^[6]​

${\displaystyle {v_{\infty }}^{2}=V^{2}-{v_{e}}^{2}.}$

1. ↑ Khatri, Poudel, Gautam, M.K., P.R., A.K. (2010). Principles of Physics. Kathmandu: Ayam Publication. pp. 170, 171. ISBN 9789937903844. 
2. ↑ Giancoli, Douglas C. (2008). Física para científicos e ingenieros con Física Moderna. Addison-Wesley. p. 199. ISBN 978-0-13-149508-1. 
3. ↑ Jim Breithaupt (2000). Nueva Comprensión de la Física para Nivel Avanzado (illustrated edición). Nelson Thornes. p. 231. ISBN 978-0-7487-4314-8. . Extracto de la página 231
4. ↑ Khatri, Poudel, Gautam, M.K., P.R., A.K. (2010). Principles of Physics. Kathmandu: Ayam Publication. pp. 170, 171. ISBN 9789937903844. 
5. ↑ Lai, Shu T. (2011). Fundamentos de la carga de naves espaciales: Interacciones de naves espaciales con plasmas espaciales. Princeton University Press. p. 240. ISBN 978-1-4008-3909-4. 
6. ↑ Bate, Roger R.; Mueller, Donald D.; White, Jerry E. (1971). Fundamentos de Astrodinámica (ilustrated edición). Courier Corporation. p. 39. ISBN 978-0-486-60061-1. 

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